実践演習 極限・微分積分系

円柱と円柱の共通部分の体積【見づらい立体への対応】【有名問題】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

初見だと何から手を付ければよいか戸惑う人も多いと思います。

以前に

併せてどうぞ

不等式で表された立体の体積【2007年度 北海道大学】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 「不等式で表された立体の体積」というテーマ性のある問題を扱います。 このあたりを場当たり的に何となく理解している状況から、自分が何をして ...

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不等式で表された立体という内容を扱いました。

今回はその延長にある話題です。

見えるんだけど見づらい立体

今回、

円柱と円柱の共通部分の体積を求めよ

と言われているわけですが、この共通部分と言うのは口で言うのは簡単ですが、目で見るのは中々大変でしょう。

乱暴な言い方にはなりますが、結局体積を求めるには全体像は不要で、

断面積をどうするか

ということに集中すればそれでいいわけです。

その一つの手段として

与えられた立体を連立不等式で表現する

という方法が考えられます。

連立不等式という「式」で図形を表現することによって、「切り口も式に教えてもらおう」という態度です。

例題で言えば

(1) の共通部分は

$$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y^{2} + z^{2} \leq 1 \\
z^{2}+x^{2} \leq 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray} $$

という連立不等式で表されますし、(2) の共通部分は

$$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^{2} + y^{2} \leq 1 \\
y^{2} + z^{2} \leq 1 \\
z^{2}+x^{2} \leq 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray} $$

という連立不等式で表現できます。

ここまでできれば後は以前

不等式で表された立体の体積【2007年度 北海道大学】

例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 「不等式で表された立体の体積」というテーマ性のある問題を扱います。 このあたりを場当たり的に何となく理解している状況から、自分が何をして ...

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で学習した内容となります。

類題について

類題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

三角柱と三角柱の共通部分を考える問題です。

\(x=k\) ,  \(y=k\) ,  \(z=k\)  どの座標軸に対して垂直に切断するかの選択も大切ですので、よく考えてみてください。

例題の解答はコチラ

類題の解答はコチラ

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