仮想難関大

仮想難関大(オリジナル予想問題)【確率~コインの渡しあい~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。

「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」

という方はぜひご活用ください。

(以下ネタバレ注意)

 

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普通に考えると埒があかないと思います。

このゲームにおける勝ちとは「コインを独り占めすること」であり、逆に言えば

相手が破産すること

です。

このことから「破産の確率」というテーマ性のある話題であることを見抜き、破産の確率特有の態度で倒していきます。

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で詳しく解説していますので、経験がないという方は、まずはこちらから学習を進めるとスムーズにいくと思います。

本問の難しさは破産の確率がもつ特有の難しさに加え、「破産の確率だと気づきにくい」という点もあるでしょう。

破産の確率の問題は、「当事者」が一人いて、何かゲームに成功したら1点(1個)もらえ、失敗したら1点(1個)失う、というニュアンスで書かれています。

乱暴な言い方をすれば、勉強している人にとっては

「100m先から見たって破産の確率の問題だと分かる」

ような問題文であることが多いわけです。

本問は極力「破産の確率の匂い」を消したつもりです。

当事者が何か一人でゲームをしているのではなく、当事者を A ,  B と二人用意し、コインを奪い合うという、当事者が二人いる対戦形式にしました。

破産の確率においては通常

\(n\) 点 (個)になったらゲームをやめる

という言わば「上限」があり、それが破産の確率であることを見抜きやすくする部分も大きいのですが、本問はそれも隠れるように問題を設定してあります。

また、勝ちやすさは持っているコインの枚数に比例するという本問の結果は、直感的には当然だと思う人もいるかもしれないと思ったので、求値問題でなく、証明形式にしました。

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