実践演習 幾何・ベクトル系

ベクトルとしての視点or幾何的な視点【分野の選択】【2009年度 大阪大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

図形の問題は「ベクトル」「幾何」「座標」など、様々な分野からのアプローチが考えられます。

難関大志望者は、問題に応じて「どの分野のまな板の上で料理するか」を日頃から意識し、訓練しておくことが大切です。

本問は \(\vec{ a } \cdot \overrightarrow{ OP }=-\vec{ b } \cdot \overrightarrow{ OP }\)  という条件をどう料理するかが山場であり、考えがいのあるポイントです。

(以下ネタバレ注意)

 

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内積が0という形を作れば、垂直を見出していけますからそれを狙って

$$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \overrightarrow{ OP }=0$$

と見るのが一つの手です。

また、\(\vec{ a } \cdot \overrightarrow{ OP }=-\vec{ b } \cdot \overrightarrow{ OP }\)  というベクトル方程式の解 ( この=をみたす点 P の集合 )を

\(\angle AOB\) の外角の二等分線

と捉えることもできます。

いずれの見方をするにせよ、完答までにはもう一山ありますので、考えてみてください。

ベクトルや幾何の分野を相互横断的に見る訓練として、本問はとてもいい問題です。

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