問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
図形の問題は「ベクトル」「幾何」「座標」など、様々な分野からのアプローチが考えられます。
難関大志望者は、問題に応じて「どの分野のまな板の上で料理するか」を日頃から意識し、訓練しておくことが大切です。
本問は \vec{ a } \cdot \overrightarrow{ OP }=-\vec{ b } \cdot \overrightarrow{ OP } という条件をどう料理するかが山場であり、考えがいのあるポイントです。
（以下ネタバレ注意）
+ 続きを読む
内積が０という形を作れば、垂直を見出していけますからそれを狙って
(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \overrightarrow{ OP }=0
と見るのが一つの手です。
また、\vec{ a } \cdot \overrightarrow{ OP }=-\vec{ b } \cdot \overrightarrow{ OP } というベクトル方程式の解 ( この＝をみたす点 P の集合 )を
\angle AOB の外角の二等分線
と捉えることもできます。
いずれの見方をするにせよ、完答までにはもう一山ありますので、考えてみてください。
ベクトルや幾何の分野を相互横断的に見る訓練として、本問はとてもいい問題です。
解答はコチラ
