シグマ計算

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 【有理化】 【部分分数分解】 テーマ別演習「シグマ計算基本方針」第２講です。 このシリーズの一覧はこちら シグマ計算の基本方針は次の３つです。 シグマ計算基本方針 公式利用とその延長 差分解からの和の中抜け 二項定理の活用 今回の第２講では 差分解からの和の中抜け を扱います。 差分解からの和の中抜けとは \(\displaystyle \sum_{k=1}^n (b_{k}-b_{k+1})\) とシグマの中身を差の形に見ることで \((b ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   今回からテーマ別演習でパターン性の濃い計算技法を扱っていこうと思います。 今回のテーマは「シグマ計算」です。 このシリーズの一覧はこちら 最初にまとめておきます。 シグマ計算の基本方針は次の３つです。 シグマ計算基本方針 公式利用とその延長 差分解からの和の中抜け 二項定理の活用   第１講はまずシグマ計算の公式の確認と、その延長について扱います。 手始めにまずは上の問題で公式の確認と、その証明をしてみてください。 最 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ランダムウォークという種類の問題で、本問は言ってみたら \(x=2\) というカーペットの上を通過する確率です。 結局「具体的に何が起こればよいのか」と噛み砕く力や、それを的確に表現する力が必要になります。 確率を勉強するにあたり、本当に磨かなければならないのはこういった根本的な部分です。 本来場合の数・確率の分野は目の前の事象を分析し、何が起こればよいのかを見抜く「その場力」が求められる分野です。 それに対して \(n\) 個 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     計算できないシグマと、その評価方法についての問題です。 評価とは「大小を比較して不等号をつないでいく」ことです。 （以下ネタバレ注意）     + クリック（タップ）して続きを読む (1) の結果を活用すると、示すべき不等式が $$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k^2+1}  \lt \frac{8}{5}$$ というところま ...