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ランダムウォークという種類の問題で、本問は言ってみたら \(x=2\) というカーペットの上を通過する確率です。
結局「具体的に何が起こればよいのか」と噛み砕く力や、それを的確に表現する力が必要になります。
確率を勉強するにあたり、本当に磨かなければならないのはこういった根本的な部分です。
本来場合の数・確率の分野は目の前の事象を分析し、何が起こればよいのかを見抜く「その場力」が求められる分野です。
それに対して
\(n\) 個のものから \(k\) 個取り出して一列に並べる並べ方 \(\cdots\) \({}_n \mathrm{ P }_k\) 通り
\(n\) 個のものから \(k\) 個取り出す選び方 \(\cdots\) \({}_n \mathrm{ C }_k\) 通り
\(n\) 個のものを円形に並べる方法 \(\cdots\) \((n-1)!\) 通り
といったように「どのように計算すればよいのか」といった公式の運用の仕方ばかりに目がいってしまい、結果的に伸び悩んでいる受験生や高校生はたくさんいます。
もちろん公式の運用を否定するつもりは全くありませんが、
「何が起こればよいのか」を見抜けるからこそ「それをどう計算すればよいのか」という次のステージに行ける
ということは、この分野を勉強する上で忘れてはなりません。
本問はそんな力を適度な負担で鍛えられる良問だと感じました。
解答を見る前にぜひ自力で考えてみてほしいと思います。
（以下ネタバレ注意）