桁数

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 分数の形をした整数の桁数計算についての問題です。 機械的な桁数計算しかしていないと、こういった問題がボディーブローのように「ウッ」となるやもしれません。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 路線１：２の累乗で挟む \(p\) を実際に計算するのは実質無理筋ですし、このまま \(\log_{10}p\) を計算するにしても、\(+1\) の部分や \(\displaystyle \frac{ \ }{17} ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 桁数、下一桁の値、最高位の値、といった定番の話題ではなく、 こういう問題はどう？ というメッセージ性が強い問題に感じたのは私だけでしょうか。 常用対数からのアプローチではなく、高次計算をどう工夫するかという要素が強い問題です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 与えられた条件の活用を考える 与えられた \(7^{9}\) や \(7^{10}\) を活用しようと思うと、 \(2014^{10}\) を ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 桁数、最高位の数字、１の位など、このあたりは定番の話題ですが、本問はそれに加えて 最高位の次の数字 を聞いています。 一見面食らうかもしれませんが、基本をキッチリとおさえていれば対応できる範疇です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 1 の位について 自然数の累乗の 1 の位 ( 10 で割った余り ) については周期性をもちます。 詳しくは以下の記事で取り扱っています。 今回の \(3^{n}\) に ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   桁数に関する問題です。まずは教科書レベルの基本的な桁数問題を通じて、常用対数の運用の仕方をきちんと学習する必要があります。 その上で本問はちょっとしたイレギュラーにも対応する力が問われる実践的な問題です。 もう少し基礎的な例題で確認したい方は以下の「＋マーク」をクリック（タップ）して確認してください。   + クリック（タップ）して基礎を確認する 例えば、 \(3^{2021}\) の桁数を求めよ。 ただし、\(\lo ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   問題のインパクトが強いためか、結構有名な問題です。 桁数については、難関大志望者であれば落としたくはないレベルです。 問題は１の位です。 自分がこの問題と向き合ったときの印象は ①：この数字に意味はあるのか？ ②：\(3^{21}\) って何だ？どこでどう使う？ ということでした。 もし、この数字に意味があり、「この数字じゃなきゃできない」ということであれば、この問題や数字のもつ「特殊性」を見出す必要が出てきます。 逆にこの数字 ...