実践演習

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     昔のバレーボールなどで採用されていた「サーブ権」をネタにした問題です。 今のバレーボールはラリーポイント制で、攻撃が決まったら即得点が入ります。 昔はサーブ権をもったチームのサーブから始まり、攻撃が決まれば得点、逆に攻撃を決められたらサーブ権が相手に移るだけというルールでした。 自分が小さいときはまだバレーボールはサーブ権があった記憶があります。 今の世代の受験生はピンとこないかもしれませんね。 （以下ネタバレ注意 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   空間座標における回転体は出題されれば差が付くトピックスです。 難関大を目指すにあたってはしっかりと準備しておきたい話題ですので、しっかりとマスターして周りの受験生に差をつけましょう。 一般に 空間座標における回転体の扱い方 全体像を捨てろ 切ってから回す（先に回すな） 回転の中心からの最大距離・最小距離を捉える がポイントになる点です。 全体像については「仮に分かったとしても、それが体積を求めることに役に立つのか？」ということを ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   桁数に関する問題です。まずは教科書レベルの基本的な桁数問題を通じて、常用対数の運用の仕方をきちんと学習する必要があります。 その上で本問はちょっとしたイレギュラーにも対応する力が問われる実践的な問題です。 もう少し基礎的な例題で確認したい方は以下の「＋マーク」をクリック（タップ）して確認してください。   + クリック（タップ）して基礎を確認する 例えば、 \(3^{2021}\) の桁数を求めよ。 ただし、\(\lo ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   複素数平面の顔をしていますが、一皮むけば、有名曲線が現れます。 もちろん、その有名曲線特有の知識がなければ解けないとかはないのでご安心ください。 少しぼやくと 今回 \(|z|=1\) を動くとしか書いていません。 \(z\) が半径 1  の円をグルグル動けば、\(w\) も際限なく動き、点 \(w\) の描く曲線の長さは特定されません。 今回は非常に好意的に解釈し、 「重なっていない部分を曲線の長さとみなして」 考えました。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   オイラーの無限積やヴィエトの公式などを背景とした問題を集中的に扱って、一度この話題を整理したいと思います。 問題を解けるようにするということはもちろんですが、一つの事実に対して様々なアプローチがあり、それを糧とするような学習をしていただければと思います。   丁寧な誘導がありますから、何をすればよいのか皆目見当もつかない、といったことにはならないとは思います。 難関大学を目指すにあたっては一度は経験しておきたい話題であ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(a\) が自然数であれば \((x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})^{a} \geq x_{1}^{a}+x_{2}^{a}+ \cdots +x_{n}^{a}\) という本問とは逆向きの不等式が成り立つのは自明なのですが、本問はそう容易くはないでしょう。 どこから切り崩そうか、戦略から含めて考える必要があります。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 登場人物の中で唯 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   問題の主張が高級です。 シンプルな主張ですが、難問の匂いが漂ってきます。 数学が好きな人は気を付けてください。 試験場だと深入りし、下手にムキになろうものなら冷静さを失って時間バランスが崩壊しかねません。 時間を気にせず粘り強く考えるという観点から見れば、本問は良問です。 比較的目につきやすい特徴から愚直に崩していく方針【解1】と、急所を突けば一撃で倒せる方針【解2】という２路線の解答を用意しました。 見えてしまえばなんてことは ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   平面座標における角度の扱いと言えば 座標平面上で角度を扱うときの方針 ベクトルの内積を用いて、cos の服を着せて角度を扱う tan の加法定理を用いて、傾きとtan の関係を用いる 複素数平面として考えて、極形式を用いて回転させる というのが一般的です。   ただ、今回のような空間座標となってくると、ベクトルの内積を用いる方針しか使えないでしょう。 あとは幾何的に翻訳するとかも考えられるかもしれませんが、本問において ...

今回は登山コースを３コース用意しました。   上級コース 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   上級コースは面積の２等分という定番問題のシナリオがきちんと自分のものになっていることを前提に、３等分という拡張版を考える問題です。 難関大受験生からすると、解くこと自体は容易いかもしれません。 それよりも本問を解く過程の中で現れる事実に驚きます。 もし、躓いた場合は、まずは本問のベースとなる２等分問題を確認してみましょう。 その場合中級コースを確認するとよいでし ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   不等式の証明がテーマとなっていますが、オチの問題で使いそうなものが (1) ,  (2) に散りばめられています。 (1) ,  (2) 自体は完答が狙える問題です。 試験場においては(1) ,  (2) までは確保したいところです。 ただ、緊張した試験場では何が起こるか分かりません。 「試験場補正」がかかってもおかしくはないでしょう。 本問はまさに実践演習といった感じです。 特別な何かがあるわけではありませんが、大切な手法や考 ...