実践演習

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 壺から壺へ球を移動させていき、最後の壺から白球が取り出される確率を考えます。 人によっては直感で分かってしまう人もいるかもしれません。 難易度的にはキッチリ差が付くちょうどよい難易度でしょう。 どちらかというと、問題の構造を分析してその場で対応する力を要する問題です。 問題文を見て睨めっこしてしまうタイプの人を弾くフィルターが付いています。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む いきなりが難しければ実験 い ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(f(x)\) が具体的に与えられていない中で、不等式を解かせるという問題です。 根拠として使用してよいことと、マズイことがしっかり分かっているかを試す問題です。 論証という点において重きが置かれていると考えてよく、結論が合っているかどうかだけで判断せず、 言及すべき部分をきちんと言及しているか ということもきちんと確認したいポイントです。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む モデルケースで言えば 関数 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 教科書の項目的には「定積分で表された関数」という項目に属する問題です。 本問は 「この関係式を満たす \(f(x)\) なぁ～んだ」 という「方程式」です。 積分に関する方程式ゆえ、積分方程式と呼ばれます。 積分方程式には「定数型」「変数型」「ハイブリッド型」と３タイプありますが、その中でも今回は「ハイブリッド型」を扱います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 積分区間を見てみると 今回与えられた等式に ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 教科書の項目的には「定積分で表された関数」という項目に属する問題です。 本問は 「この関係式を満たす \(f(x)\) なぁ～んだ」 という「方程式」です。 積分に関する方程式ゆえ、積分方程式と呼ばれます。 積分方程式には「定数型」「変数型」「ハイブリッド型」と３タイプありますが、その中でも今回は「変数型」を扱います。 定数型、ハイブリッド型については もご覧ください。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 教科書の項目的には「定積分で表された関数」という項目に属する問題です。 本問は 「この関係式を満たす \(f(x)\) なぁ～んだ」 という「方程式」です。 積分に関する方程式ゆえ、積分方程式と呼ばれます。 積分方程式には「定数型」「変数型」「ハイブリッド型」と３タイプありますが、その中でも今回は「定数型」を扱います。 現役生だと結構この分野を苦手とする人も多いですが、一度マスターすれば差を付けられる分野でもあります。 変数型、ハイブリッド型 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 双曲線の接線に関する基本問題です。 難易度面で言えば、基礎の位置づけになると思いますが、本問が主張する内容的な部分も味わってみると興味深いものがあります。 （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む 双曲線の接線公式 双曲線の接線公式 双曲線 \(\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}-\displaystyle \frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) 上の点 \((x_{0} \ , \ ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 進行方向に関する決まったアルゴリズムによって定まる点列を扱う問題で、この分野の定番問題の一つです。 イメージとしてラーメンの器にある のようなクルクルした動きのイメージです。 このラーメンの器の模様はどうやら雷紋と呼ばれているようで、勝手に雷紋問題と呼ばせてもらうことにします。 迷路のような形で悪霊が道に迷うとのことで、古くから中国で魔除けの模様として使われていたようです。 本問、及びそれに準ずる話題の問題については今日以降道に迷っていてはい ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 円に沿って動く接線の通過領域について考えるという問題です。 \(t\) の値によらず円に接しているという、強力な事実が先に与えられているため、(2) の通過領域については (1) が求まればなんとかなりそうです。 範囲付きの処理となるため、そのあたりがどこまで処理量に響いてくるかが問題かなというのが第一印象でしょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について 様々な解法が考えられます。 路線１ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(xyz=x+y+z\) という関係式を満たす自然数の組を求めさせる問題は整数問題の典型問題としてよくありますが、複素数としての問題で考えようという問題です。 題意が分かりやすく、共有しやすい問題です。 最初から手際よく処理できれば問題ないですが、泥臭く完答を狙っていくこともできますので試験場のつもりで取り組んでみてください。 本問は医学部の問題で、完答するためにはそれなりにスタミナが必要になるでしょう。 （以下ネタバレ注意）   ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 巡回群を背景とした問題で、話の進め方は高校生ではあまり馴染みのないものです。 古典作品の観賞のつもりで楽しむぐらいの気持ちで取り組んでくれればと思います。 感覚的には「そりゃそうだろ」という気持ちになるかもしれませんが、きちんと論証しようとなると難しさを感じるでしょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について とにかく例をつくればいいということで 見つけたもん勝ち です。 複素数には 値とし ...