Kenichiro Iwata

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   見た目は「これ満たす \(f(x)\) なぁ～んだ」という「関数方程式」です。 (1) で、この \(f(x)\) が高々 4 次であることを示させるということでだいぶ親切です。 次数の決定については、ノーヒントであることも多いので、誘導を期待せず自分でも考えるように準備しておきましょう。 問題は (2) です。 様々な解法が考えられますので、まずはしっかりと手と頭を動かして考えてみてください。   （以下ネタバレ注意 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   複素数平面に関する幾何的な考察問題です。 こういった図形を扱う分野としては 図形を扱う分野 幾何的な分野（三角比や平面図形、初等幾何など） 座標 ベクトル 複素数平面 が挙げられますが、見た目通りの分野の問題として解き進めていくのが最善とは言えないということが多々あります。 ベクトルの問題だけど座標を導入してみたり、座標の問題だけど、幾何的に見たら早かったり \(\cdots\) といった具合です。 この４分野については相互横断 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   問題自体は不定方程式を解くという整数問題における典型的な話題です。 ただ、この問題の背景にある逸話が面白く、「ラマヌジャンのタクシー数」という逸話をもとにした問題です。 （どちらかというと読み物的な感じです） 【総括】のあとにその逸話について載せておきましたので、ぜひご覧ください。 一応ここでも折りたたんでおくので、興味があれば＋マークをクリック（タップ）して読んでみてください。     + ラマヌジャンのタ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   連続３項間の関係が等比数列、等差数列を繰り返しているという、数列を扱った問題です。 構造的には 前の２項の情報が分かったら、その次が分かる という構造です。 色々な考え方や方針がありますので、まずは自由に考えてみてください。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 具体的に実験してみると 初期条件が \(a_{1}=1\) ,  \(a_{2}=2\) ですから、\(a_{3}\) ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ２次方程式が整数解をもつように仕組んでください、という問題は整数問題として頻出です。 本問は整数問題の基本手法 整数問題の有力方針 積の形から約数の拾い上げ 余りで分類 評価する（範囲を絞る） を念頭に置きながらどのように進めていこうか考える訓練として非常にいい問題です。 これについては、詳しくは折りたたんでおきますので、基本をしっかりと確認したい方は以下の「＋マーク」をクリック（タップ）して読んでください。   + ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   定積分と不等式評価の第５講です。 このシリーズの一覧はこちら 今回はネイピア数 \(e\) の無限級数表示がオチの問題です。 背景には \(e^{x}\) のテイラー展開（マクローリン展開） \(e^{x}=1+\displaystyle\frac{x}{1!}+\displaystyle\frac{x^{2}}{2!}+\displaystyle\frac{x^{3}}{3!}+\cdots\) があります。 しかし、それを前 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   定積分と不等式評価の第４講です。 今回は メルカトル級数 \(1-\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{3}-\displaystyle\frac{1}{4}+\cdots\cdots=\log{2}\) について扱った問題を見てみます。 とは言え、本問は、よく言えば丁寧な、悪く言えば過保護な誘導がついています。 ほとんど言われた通り進めていけば、完答できてしまうレベルだと ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   前問に引き続き、ライプニッツ級数を題材とした定積分と不等式評価についての問題を見てみます。 このシリーズの一覧はこちら   今回は \(\tan{ \ }\) の逆関数を用いた誘導が付いた問題です。 (1) はイロハのイですが、今回は【総括】の中で \(x=\tan{\theta}\) の置き換えで上手くいくバックボーンについて触れておきました。   (2) においては「体の一部を定数化」です。 その際には、 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   今回は \(\tan{ \ }\) に関する定積分を扱います。 積分漸化式の作成については「部分積分」というのが常套手段なのですが、\(\tan{ \ }\) に関する定積分については例外です。 今回の問われ方は「\(I_{n}+I_{n+2}\) を求めよ。」であり、これはかなり親切です。 「\(I_{n+2}\) を \(I_{n}\) と \(n\) を用いて表せ。」であれば正答率はもっと下がると思います。 その場合の対処 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   多くの人が苦手とする話題である「定積分と不等式評価」という話題です。 特に現役生の勝負のカギは数Ⅲの完成度にあると言っても過言ではないのですが、結局この分野を苦手としたまま当日をむかえてしまうことになる受験生は沢山いるでしょう。 そんな受験生たちに差をつけましょう。 このシリーズの一覧はこちら   不等式評価には絶対的な正解がありません。 例えば \(1 \lt □\) の □ に何を入れるかと言われたら人によるところ ...