Kenichiro Iwata

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） とてもシンプルな問題ですが、いざ考えてみると難しく感じるという、いかにも京大らしい問題です。 愚直に押し切る方法と、見方を変えればあっさりと解決できる方法があります。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 愚直に解くとなると \(n=3\) のとき \((1 \ , \ 2 \ , \ 3)\)  \(\cdots\) 公差 1 \(n=4\) のとき \((1 \ , \ 2 \ , \ 3)\) ,  ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２直線の交点の軌跡というテーマ性のある話題です。 単元学習で軌跡を学習したばかりの状態でこのテーマに取り組むと、「あれ？」となる人が多いでしょう。 方針としては複数考えられますが、どのような方針が自然かということについて比較検討まで含めて考えていきます。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 思いつきやすい方針 軌跡の基本は \((X \ , \ Y)\) とおき、\(X\) ,  \(Y\) の関係式を ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   巡回性をもった設定であり、「そそる」香りが漂ってくる問題です。 アッサリと終わってしまう人もいれば、右往左往する人も出てくると思います。 キレイなバラには棘がある とはよく言ったものですが、本問は若干棘があるように思います。 （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む (1) について 「\(\triangle{ABC}\) が正三角形 ならば \(\vec{p}=\vec{0}\)」の証明 について まずは \ ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 微分方程式は厳密には教科書範囲では発展扱いとなっていますが、知識の差で出来具合が大きくならないように誘導をつけて出題されることはしばしばあります。 １階の微分方程式の有名な解法としては 変数分離法 積分因子法 というものがありますが、今回は「積分因子法」に焦点を当てていきます。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について (1) は「関数方程式」として見ることになります。 恒等式と見ることになり ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 複素数は 数値として扱えつつ、ベクトルとして幾何的にも扱える という性質をもっているがゆえに、様々な解法が考えられる分野です。 多くの問題では \(z=x+yi\) などと「実部、虚部」を持ち出し、\(xy\) 平面の話に帰着させることで、慣れ親しんだ座標の話題に帰着させて考えても押し切れてしまいます。 複素数を複素数のまま扱うのか、実部、虚部を持ち出して処理するのかについては、この分野の方針決定上大きな路線選択です。 （以下ネタバレ注意） ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 空間図形の問題ですが、料理の仕方によっては差が出るでしょう。 設定力が完答できるかどうかに直結します。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 立方体の問題で座標を設定しようと思うと 通常、立方体に対して座標を設定するとなると といったように、立方体の辺に沿って座標軸を設定するのが普通です。 しかし、今回はそれだと題意の円上の点 \(P\) の座標を表現するのが大変です。 題意の円を簡潔に表現するためには 動 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 平面内の長方形を回転させ、出来上がった回転体をさらに回転させるという問題です。 空間座標における回転体に習熟している必要があり、やるべきこと（目の付け所）がしっかりと自分のものになっていれば確保できますが、そうでない場合はインプットをしっかりとした上で、アウトプットをこなすことで「血となり肉となる」状態を作り上げましょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について (1) については \(xy ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(n\) 個の数 \(x_{1}\) , \(x_{2}\) , \(\cdots\) , \(x_{n}\) に関する不等式証明で、見た目はキレイに循環している形です。 見た感じ、差を取ってどうのこうのできるようには思えませんし、通分しようものなら大騒ぎになります。 この与えられた形を活かす方向で考えていきたいところです。 本問は解答自体はアッサリしており、 聞けば簡単、解くのは大変 というタイプの問題なので、ネタバレしてし ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 等式と不等式とどちらが扱いやすいかと言えば、等式の方が扱いやすいと感じる人が多数派でしょう。 今回、不等式を等式の話にすることで、話を明確化することができるような問題を扱います。 どちらかと言うと技巧的なものですし、試験場での再現性が高いかというと決して高くないとは思います。 ただ、知ってて損はないでしょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 与えられた不等式の形は見づらい 今回与えられた不等式の形は見 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 極、極線という有名な構図があります。 その構図に関する有名事実をネタにした問題です。 工夫なしで立ち向かうとなると厳しい計算に襲われるかと思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まずは座標設定 とりあえずは座標を設定したいところです。 \(P\)\((p \ , \ 0)\) \((p \gt 1)\) などと設定するのが自然でしょうか。 \(P\) ,  \(Q\) ,  \(R\) ,  \( ...