Kenichiro Iwata

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） メネラウスの定理の空間版ともいえる内容の証明を考える問題です。 一応、ベクトルでゴリ押しすることもできますが、そちらについては【復習用問題】の【総括】で扱うことにします。 ここでは平面版のメネラウスの定理の拡張を前面に出した幾何的な路線をメインの路線として考えてみます。 （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む 平面版のメネラウスの定理の主張 というように、 \(\triangle{\mathrm{ABC}}\) を、直線 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 通称「水の問題」と呼ばれている問題を扱います。 理解したうえで勘所をもっていないと、右往左往しかねませんし、解答を読んでも 聞けば分かるけど自力でできない ということになりやすい問題です。 少しでも自力で解き進めるためにどういう意識をもって考えていくかということを少しでも持ち帰っていただければと思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 体積は時刻に依存する 今回の水の体積 \(V\) は時刻 \(t ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３文字の基本対称式に関する最大公約数について考える問題で、見た目のインパクトが大きい問題です。 ２文字の基本対称式についての 有名事実 正の整数 \(p\) ,  \(q\) に対して \(p+q\) ,  \(pq\) が互いに素  \(\Leftrightarrow\)  \(p\) ,  \(q\) が互いに素 という事実の、３文字への拡張ということになります。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む ...

2022年度九州大学理系　各解説記事 １5０分 ５題 記述式 と、形式に変更はありません。 分野的トピックス 第１問：空間ベクトル 第２問：整式　極限 第３問：整数 第４問：微分法・積分法（Ⅲ） 第５問：微分法・積分法（Ⅲ）   第４問は文章を読んで、その内容の補足や証明について考えるという、九州大としては目新しい形式でした。 第５問は表面上微分法・積分法の問題ですが、その処理過程において複素数平面の内容が入っていました。   各大問について 第１問（標準） 問題はこちら（画像をクリッ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） パラメータ表示された曲線に関する概形と面積について考える定番の話題です。 最終的にこの曲線 \(C\) の概形を図示することになりますが、それに向けてうまく工夫して考えるように誘導がついています。 誘導に乗れるかどうかということは、誘導のありがたみを感じることができるかどうかということです。 \(x\) 軸についての対称性 \(\displaystyle \frac{\pi}{3}\) ごとの回転対称性 という「対称性」を駆使し、省エネしなが ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 問題文が長く、圧倒されそうですが、よく読んで解き進めてみると、内容は 定積分の計算上の定義 定義から言える定積分に関する各種性質 についての理解度を問う標準的な内容です。 どちらかというと、公式の証明に近い内容です。 新たな概念やそれに伴う記号を学習する際、定義やそれにまつわる諸性質についてきちんと理解してきた人は、本問は難なくこなせるでしょうが、逆にそのあたりをなぁなぁに済ませてきてしまった人は強烈なボディーブローのように感じるでしょう。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） よくある整数問題に見えますが、(3) まで完走しようと思うと大変です。 (1) は 「\(n\) が偶数だと整数にならなくないか？」 という疑問が湧いてくれば、 今回の問題で考える①を満たす \(n\) というのが奇数である ということに気がつくと思います。 なので、 \(n=2N-1\) などとおいて手なりに進めていけば解決です。 (2) については \(168=2^{3} \cdot 3 \cdot 7\) と、素因数分解し、\(n^{2 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 訊き方をもう少しマイルドにすれば手が付く受験生も多少増えるとは思いますが、敷居の高い訊き方をしているので、(1) から怯んでしまった受験生も多かったと思います。 (1) は要するに \(x^{n}\) をうまく式変形して \((x-\alpha)(x-\beta)^{2}Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C\) という形にしてみてね。 という問いかけなのですが、「存在することを示せ」と言われ、何をすれ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 空間において折れ線の長さの最小値を考える定番の話題です。 オチ自体が典型的な話題ですし、そのオチに向けた誘導もしっかりついています。 第１問ということもあり、本問をしっかり確保することで勢いに乗りたい標準的な問題です。 MathClinic では においてしっかりと扱っています。 勉強している人ほど、様々な解法が目につくため、逆に目移りしてしまうかもしれません。 翻訳の仕方の違いで多少の計算量は増減しますが、劇的に変化するというほどでもないた ...

2022年度大阪大学理系　各解説記事 １5０分 ５題 記述式 と、形式に変更はありません。 分野的トピックス 第１問：複素数平面（Ⅲ） 第２問：高次方程式・三角関数 第３問：図形と方程式 第４問：極限・微分法（Ⅲ） 第５問：積分法（Ⅲ） と、半分以上が数Ⅲ分野からの出題で、数Ⅲ主体の出題は例年の傾向です。 各大問について 第１問（やや易） 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 複素数平面上で点 \(z\) の動きに対し、 \(w=f(z)\) という関係で与えられる点 \(w\) ...