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４次関数に関する極値や最小値に関して考える問題です。
パッと見の印象はそこまで怖そうではありませんが、
手を進めていくうちに段々と血の気が引いていく
という感覚になっていくでしょう。
まともにぶつかるとなると相当ツライ処理を強いられます。
見るべき部分があっちにいったりこっちにいったりと、目線の移動も激しく強靭な整理力や把握力も求められます。
現実的に処理しきるためには計算上の工夫もある程度必要です。
相当厳しい問題ですが、
\(f(x)\) が積の形で与えられている
というこの問題唯一の親切心を活かして工夫して、何とか処理しきれるという問題です。
緊張した試験場では、その親切心に気づける保証はなく、撤退もやむなし、というか時間的制約を考えたら潔く撤退すべきでしょう。