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四面体に関する各種考察問題です。
京大は過去、対称性を意識したような四面体に関する論証を割とよく出題していました。
本問はパッと見ただけでは対称性というのは見えませんが、よくよく観察してみると結構対称性が隠れています。
ただ、本問の場合、機械的にベクトルでゴリゴリ進めていって何の問題もありません。
試験場においても、下手に時間を失うリスクを考えれば確実にベクトルで処理した方がよいと思います。
ベクトルで処理していって処理量が爆発するようだと考えものですが、本問の場合、全然許容範囲内の計算量で収まると思います。
進学校だったら、定期考査でもおかしくない難易度です。
試験場での緊張を考慮しても、これは落としたくありません。