問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
問題のインパクトが強いためか、結構有名な問題です。
桁数については、難関大志望者であれば落としたくはないレベルです。
問題は１の位です。
自分がこの問題と向き合ったときの印象は
①：この数字に意味はあるのか？
②：\(3^{21}\) って何だ？どこでどう使う？
ということでした。
もし、この数字に意味があり、「この数字じゃなきゃできない」ということであれば、この問題や数字のもつ「特殊性」を見出す必要が出てきます。
逆にこの数字でなくても構わないということであれば、「一般性」を持ち出して議論することになるでしょう。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック (タップ) して続きを読む
とりあえず、\(\displaystyle \frac{10^{210}}{10^{10}+3}\) については、数と見ても、式と見ても「仮分数」です。
式としての仮分数とは \((分子の次数) \geq (分母の次数)\) となっている分数のことです。
数学の様々な分野で言えることですが
ということが言えます。
今回は言ってみたら \(\displaystyle \frac{x^{210}}{x^{10}+3}\) のように捉えて「式としての」割り算をしてやりたいと思います。
（ただ、ガチンコの割り算は厳しいので、１つずつ括っていくスタイルで次数を下げていきたいと思います。）
このセオリーに沿って計算を進めていくと、使いどころの分からなかった \(3^{21}\) が現れます。
ここまできたら後は手なりに進めていくだけです。
解答はコチラ
