従属２変数関数の最大最小【2018年度 福島大学】【2016年度 立命館大学】

基本的な戦略として、文字消去できるときは文字消去を狙っていくのが普通です。

その際に注意したい点は

遺産の整理

です。

文字は消えてお亡くなりになりますが、生前もっていた条件を生き残る文字に引き継がせないといけません。

例えば、本問の(1)では \(y^{2}=\displaystyle \frac{1-x^{2}}{2}\) として、\(y^{2}\) が消えますが、\(y^{2}\geq 0\)という条件があり、\(\displaystyle \frac{1-x^{2}}{2} \geq 0\)、すなわち\(-1 \leq x \leq 1\) と \(x\) に引き継がせます。

一方、(2)では簡単に文字消去できません。

そこで多方面にも応用が利く解法としては「逆像法」です。

しらみつぶしの考え方といってもいいでしょう。

\(xy=1\) になれる？

\(xy=2\) になれる？

\( \  \  \  \  \  \ \vdots\)

と調べていくイメージです。

もちろん本当に全部調べることはできませんが、文字の力を借りて

\(xy=k\) になれる？（なれるとしたらどんな \(k\)？）

ということを調べるのです。

逆像法は本問に限らず、様々な場面で登場する上級のトピックスといってよく、難関大学を目指すにあたって避けては通れないテーマです。

まずはこの逆像法の考え方について慣れることが大切ですので、本問を通じて考え方の下地を身に着けていただければと思います。

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