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原点からスタートし、ある確率に従って進む方向が決まるという、よくある設定の問題です。
本問は2017年度の東大の問題ですが、この年は例年に比べ基本的な問題が多く、とりこぼしが致命傷になるような問題が並んでいた年でした。
そんな中の一問が本問であり、難易度としては基本的だと思いますが、「試験場補正」がかかりかねない問題だとも思います。
場合の数や確率は、試験場においては
「計算上、出てきた数値を信じるしかない」
という側面があると言えましょう。（もちろん、明らかにおかしいと気が付くこともあるでしょうが）
例えば「１０００通り」と出てきた場合でも、実際に１０００通り検証するわけにはいかず、計算で出てきた（自分が正しいと信じて導出した）１０００通りを信じるしかないわけです。
そういう意味で、この分野は怖い分野です。
この分野の基本は
数え上げの基本
- 漏れなく数える
- 重複なく数える
というのが基本です。
普段の学習において、答え合わせをした際に
「自分の考えのどこが違うのかが分からない」
ということも多々あると思いますが、その際には「漏れがないか」「重複がないか」を考えると間違いに気づけることも多くなるはずです。
さて、本問の話に戻ります。
（以下ネタバレ注意）