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空間における三角形の回転体の体積というシンプルな題意です。
空間座標における回転体の体積は東大頻出のトピックスで、凝ったものから標準的なものまで出題されてきましたが本問は標準寄りの問題です。
過去問を通じて演習を積み、しっかりと仕上げてきた受験生であれば心理的に慌てずに立ち向かえたと思います。
一般に
空間座標における回転体の扱い方
- 全体像を捨てろ
- 切ってから回す（先に回すな）
- 回転の中心からの最大距離・最小距離を捉える
がポイントになる点です。
今回は三角形を回転軸に対して垂直に切ります。
三角形を切ると切り口は線分ということになりますが、この切り口の線分の両端がどの辺上にあるかによって場合分けが発生します。
手なりに進めていくと、さらに最小距離を把握しようとする際に場合分けが発生します。
やること自体は明確であり、計算そのものは複雑なものでもないため、問われるのは整理力です。