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放物線と円の位置関係から始まり、円の接線が放物線によって切り取られる長さについて考える問題です。
(1) は距離に注目したり、円周上の点をパラメータ表示したり色々捌けるでしょうが、(2) のことを考えるとパラメータ表示をする方が方針面での接続はよさそうです。
(2) はひとまず \(L_{\mathrm{P}}\) を立式するところまでが一つの山場です。
- 点 \(\mathrm{P}\) における接線の式を立てる
- \(y=x^{2}\) と連立して \(x\) についての \(2\) 次方程式を得る
- その \(2\) 次方程式の解を \(\alpha\) , \(\beta\) などと設定する。
- \({L_{\mathrm{P}}}^{2}=(\beta-\alpha)^{2}({\beta}^{2}-{\alpha}^{2})^{2}\) であり、この対称式を捌くために解と係数の関係から得られる基本対称式を用いながら捌く
というところです。
ただ、結局は
- \(L_{\mathrm{Q}}=L_{\mathrm{R}}\) を満たす相異なる点 \(\mathrm{Q}\) , \(\mathrm{R}\) が存在するとは式的には何が言えればよいのか
ということを考えて題意を翻訳し , 読み替える力がモノを言います。