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2022年度 東京大学理系第6問【点の移動に関する確率】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

問題文が長く、威圧感がありますが、ルール自体はそこまで複雑ではありません。

(1) の実験的設問でどこまで核心に迫れるかが問題です。

正直、(1) は愚直に全て書き出してもタカが知れています。

ただ、腕力だと (1) は押し切れても (2) で手詰まりの可能性が高いでしょう。

したがって、完答を目指すのであれば (1) の段階から (2) に繋がるような解き方をする必要があります。

本問は要するに

  • 結局移動の方向は3方向しかない
  • 裏が出ると、次回進む方向(発射台)が  \(\displaystyle \frac{2\pi}{3}\) 回転する
  • 表が出ると、発射台がセットされている方向に距離1進む

ということです。

ルールを噛み砕いても、本問は色々大変です。

試行回数と移動回数が同じというわけではなく、

方向を変えるだけで回数はカウントされる

という点がかなり厄介であり、話をややこしくしている元凶です。

このあたりをどう捌いていくかが問題です。

試験場であれば、(1) を腕力で出し切る部分ぐらいまでで留めておき、他の問題を優先的に確認する方向で撤退するのもやむなしでしょう。

難易度はやや難です。

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