年別アーカイブ：2021年

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   急ぎで作成したので、誤りや打ち間違いなどがあるかもしれませんが、ご了承ください。 （誤りが発覚し次第、訂正版をアップしていきます。） また、時期が来たら、戦略なども含めた完全版を出したいと思います。 【追記】詳細版に差し替えました。 2021年度東大理系の問題はこちら 本問は「通過領域」がテーマになっています。 速報では逆像法（しらみつぶしの考え方）で倒しました。 放物線が通ることができる点の集合が求める領域です。 \((2 \ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 【有理化】 【部分分数分解】 テーマ別演習「シグマ計算基本方針」第２講です。 このシリーズの一覧はこちら シグマ計算の基本方針は次の３つです。 シグマ計算基本方針 公式利用とその延長 差分解からの和の中抜け 二項定理の活用 今回の第２講では 差分解からの和の中抜け を扱います。 差分解からの和の中抜けとは \(\displaystyle \sum_{k=1}^n (b_{k}-b_{k+1})\) とシグマの中身を差の形に見ることで \((b ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   今回からテーマ別演習でパターン性の濃い計算技法を扱っていこうと思います。 今回のテーマは「シグマ計算」です。 このシリーズの一覧はこちら 最初にまとめておきます。 シグマ計算の基本方針は次の３つです。 シグマ計算基本方針 公式利用とその延長 差分解からの和の中抜け 二項定理の活用   第１講はまずシグマ計算の公式の確認と、その延長について扱います。 手始めにまずは上の問題で公式の確認と、その証明をしてみてください。 最 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   今回はガウス記号を含んだ式の最大最小について考えます。 京大のような 「名刺に書き終わる」 問題が作れたらなと思って作ったのですが、解答自体は短くスパッと終わると思います。 （難易度に対して解答がわず ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   問題文を見ると、変数らしい設定が何もありません。 自分で分野や変数を設定し、その設定の中で立式・処理を進めていく力は言うまでもなく重要です。 標準的な問題では「～～を \(x\) とする」というように、変数の設定が問題の中で与えられており、どんな文字をベースに立式していくかが明確であることが多いです。 しかし、問題が難しくなってくると、この変数の設定が解く側に課せられることになります。 問題を作る方からすれば、「問いかけ方」とい ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   楕円の準円と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、出典を挙げていくとキリがありません。 具体的な数値の場合も含めると多くの大学で出題されている問題ですが、今回は一般論でもってきました。 具体的な数字でも計算は割と大変なのですが、今回のように一般的に文字で処理するとなると、強靭な計算力と集中力が必要です。 難関大を目指すにあたっては一度は経験しておきたい話題です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   2016年度東京大学理系第１問です。 ネイピア数 \(e\) の定義である \(\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\displaystyle \frac{1}{x})^{x} = e\) という定義をもとにした問題であろうことは分かると思います。 この年あたりから東大の第１問は「きちんと勉強してきましたか？」というメッセージが聞こえてきそうな基本的な問題が続いていました。 とは言え、「 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   今回はサイコロの目の積シリーズです。 「サイコロの出た目の総和や総積が◎の倍数となるような確率を求めよ」 といったような問題はよくある定番の問題としてとりあげられ、皆さんも少なからず経験 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 外心に関する論証問題です。 本問は名古屋大学の問題ですが、雰囲気は京大に近い感じですね。 昔の名古屋大学って結構切れ味が鋭い論証を要求していた時代もあって、個人的に割と好みだったりします。 最近の名古屋大学の問題はスタミナが必要な問題が多くて、昔と比べると問題の雰囲気も変わってきているなと感じます。 本問は誘導がないので、方針を自分で立てる必要があります。 普段の学習においては場当たり的に解くことなく、こういった方向性で進めようという構想をも ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   有理数、無理数に関する論証は、証明問題であれば結果が分かっているのですが、真偽から判定させるような問題であると判断ミス一つで証明も反例も出せなくなります。 基本的には疑ってかかりましょう。 指導していて思うことですが、単元学習の段階だと、反例を出す力が乏しい人が目立ちます。 有名な反例については一通り経験しておくことが大切です。 「だってこういうことだってあるかもしれないよ」 という力は、もっと言えば「意地悪力」です。 基本的に ...