年別アーカイブ：2021年

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 有名な難問であり、多くの上級参考書にも収録されています。 色々な上級テーマが含まれており、一つ一つは難関大を目指すうえで糧となるポイントなのですが、逆に 結局何が大事なのか を見失う可能性もあります。 この問題を扱うにあたっては 大枠としてのポイント 存在命題と全称命題の扱い 処理上のポイント \(a\) ,  \(b\) を互いに素な整数としたときの \(ax+by\) の扱い に絞りたいと思います。 その他、周期性に関する別解なども考えら ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルだけどフィルターがちゃんとかかっていて、見るべき部分を見なければ解けない という良問の要素を含んでいます。 今回の題意の面積は所詮三角形の面積の総和です。 とは言え、誘導もないため、構想から組み立てる必要があり、なめてかかると想定外の負荷がかかるかもしれません。 「解説を聞いてしまえばそれまで」というタイプの問題なので、ひとまずは自力で解き進めていきましょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 対称軸を２本もつグラフについて考察させる問題です。 このような論証に慣れていない受験生も多いことでしょう。 感覚的には「そりゃそうだよな」と思える部分もあります。 主張が割と本格的なものであり、難問の匂いが漂います。 結果論から申し上げれば、解答を聞くと特別なことは特に何もしていないと感じると思います。 人によっては「難問？」と思う人がいても不思議ではありません。 ただ、寂しいかな現実的にはアタフタして終わってしまう人の方が多数でしょう。 差 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 確率の最大を求めるという問題を扱います。 恐らく単元学習の段階では解法のクセの強さと、考え方に慣れていないため、難問という位置づけだったと思います。 ただ、演習段階においては定番の類の問題と言ってよく、学習の定着度があらわれるテーマです。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について ３回目の１で操作終了ということを噛み砕いてイメージすれば というように 直前の \(n-1\) 回目までにリーチが ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 定義域が整数である２次関数に関する問題を扱います。 とびとびの整数を代入してできる値だけを考えることになるため、実数の問題の態度とはまた変わってくることになります。 ひとまず素朴な題意の問題を例題としてもってきました。 この後に類題を２題用意していますが、設定により例題で通用した態度が通じなかったり、逆に新たな別解が生じたりということで、対応に一貫性がないように思えるかもしれません。 そういった意味で観察力や対応力寄りの力が求められる問題と言 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 三角数かつ平方数となる数について考える問題です。 例えば、\(36\) という数は \(36=6^{2}\) \(36=1+2+3+4+5+6+7+8\) と平方数でありながら、三角数でもあります。 このようなものが無数に存在することを示すのがオチです。 この「平方三角数」を作成する際に、 \(x^{2}-2y^{2}=1\) というペル方程式が関わってくるあたりが面白く、興味深いですね。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） いわゆるランダムウォーク（酔歩）と呼ばれる類の問題です。 様々なバリエーションがありますが、本問は正三角形上の辺を通って下段に降りていくという設定です。 この分野の問題らしく、その問題特有の設定や急所を見抜きながら対応していく「その場力」が必要な問題です。 計算量自体はそこまで多くはなく、洞察力寄りの力が求められます。 (以下ネタバレ注意)   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について ２回の移動で \(\mathrm ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 元々４次方程式の解法についてはフェラーリの方法が有名ですが、今回はオイラーさんにスポットが当たっています。 ４次方程式の解法について 「オイラーさんがこういう方法を考えたんだけど、一緒に解いてみよう」 というN◎K的な問題です。 逆に言えば、言われたことをやっていればできてしまうとも言えます。 根号が次から次へと飛び交うため、整理力がモノを言います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 三角形の長さに関する整数問題です。 図形ならではの隠れた条件などに目を光らせないと、手が止まってしまったり、手際が悪くなってしまったりします。 京大の「らしさ」が感じられる良問です。 スムーズに式変形ができれば、問題ないですが、手が止まってしまったときのリカバリーについても触れてあります。 結論から言えば、セオリーに基づいて式変形すればできなくはないので、諦めずに粘り勝ちを狙っていくことも可能です。 （以下ネタバレ注意）   + ク ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 本問の料理名は 軌跡のベクトル風味仕立て～範囲のスパイスとともに～ でございます。 定番の味付けの中に、ピリッとアクセントの効いた味わいをお楽しみください。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について まずは前菜でございます。 点 \(\mathrm{A}\) \((a \ , \ a^{2})\) ,  \(\mathrm{B}\) \((b \ , \ b^{2})\) という設定により、 ...