解答速報

2021年度 大阪大学理系第4問【定積分を用いた整数問題】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

一見、この定積分がどう効いてくるのか身構えますが、実際に解き進めてみると中身は整数問題です。

整数問題の有力方針

  • 積の形から約数の拾い
  • 余りで分類
  • 評価する(範囲を絞る)

と、整数問題に対する有力な方針は3つあります。

このあたりのもう少し例題要素の強い問題については

不定方程式【積の形から約数拾い】【2016年度 東京理科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)     本問は不定方程式に関する基本的な確認から、少し対応力が必要な設問まであります。 整数問題の有力方針 積の形から約数の拾い 余りで分類 評価する(範囲を絞る) と、整数問題に対する有力な方針は3つあります。 もう少し単純な例題で確認したい方は以下に折りたたんでおくので、「+マーク」をクリック(タップ)して確認してみてください。     + クリック(タップ)して続きを読む 積の形から約数の拾い上げ ...

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整数問題【評価の工夫】【行き詰まったときのリカバリー】【2007年度 大分大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   パッと見の見た目としては「例題チック」な印象を受けます。 ある程度の演習をこなして、色々な「凝った問題」に触れてきた人からすると、本問の見た目は「そそる」ようなものではないかもしれません。 実際 (1) はテンプレ的な問題です。 ただ、(2) は結構難しいと思います。 閃き一発系の方針もあれば、愚直に前進していくルートもあります。 そういった意味で、勉強にはなると思いますし、得られるものもあると思います。 ぜひ一度考えてみてくだ ...

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ピタゴラス数 第1講【平方剰余】【2004年度 旭川医科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) を満たす自然数 \((a \ , \ b \ , \ c \ )\) の組をピタゴラス数と言い、特に \(a\) , \(b\) , \(c\)  のどの2つも互いに素であるとき、原始ピタゴラス数と言います。 原始ピタゴラス数に関する入試問題は頻出であり、今回は何題かピックアップしてシリーズものとして取り上げたいと思います。 シリーズ一覧はこちら   今回は第1講ということで ...

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等で扱っていますので、適宜ご活用ください。

 

本問は整数問題の基本やその運用力について試す問題で、整数問題の基本的な運用力を下地として、式のもつ形を観察し、次の一手を打ち出す洞察力も問われます。

また、(2) の話の進め方について、厳密にやろうとすると結構五月蝿くなると思います。

ただ、「そこまで言う必要があるか?」というように、大袈裟に見える解答かもしれません。

ただ、生真面目な人ほど深みに嵌まる要素を含んでいるのは確かで、そのあたりが採点でどこまで厳密に影響するかは採点者のみぞ知るといったところです。

自分が考えすぎな部分も大いにあると思いますが・・・。

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