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2021年度 九州大学理系第3問【絶対不等式の考え方】【x軸回転体の体積】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

テーマとしては (1) が絶対不等式の考え方、(2) が x 軸回転体の体積ということですが、実質は (1) が山場です。

区間 \(I\) において \(f(x) \gt c\)  ( \(c\) は定数 )  が常に成立するとは

区間 \(I\) における最小値を \(m\) として \(m \gt c\) が成立する。

ということが言えます。

その区間における最小値(一番雑魚)が \(c\) に勝てるのであれば、その他の連中も \(c\) に勝てるでしょ

という考え方です。

もちろん不等式の向きが変われば

区間 \(I\) において \(f(x) \lt c\)  ( \(c\) は定数 )  が常に成立するとは

区間 \(I\) における最大値を \(M\) として \(M \lt c\) が成立する。

となります。

その区間における最大値(ボス)が \(c\) に負けるのであれば、その他の連中も \(c\) に負けるでしょ

ということです。

絶対不等式の処理をするにあたって、結局は

最大最小問題に帰着する

ということになります。

本問の場合 (1) で詰まったら、連動して (2) も失うことになるでしょうから、結構影響の大きい問題になりかねない怖さがあると言えましょう。

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