実践演習 数列系

フィボナッチ構造の数列と複素数平面【2001年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

一見何かあるのだろうかと疑わせるような設定です。

フィボナッチ構造が見える分、何かあるのか?と疑ってしまいますね。

注意

厳密には、\(f_{1}=f_{2}=1 \ , \ f_{n+2}=f_{n+1}+f_{n}\)  と初期条件が 1 ,  1  であるものをフィボナッチ数列と呼びます。

今回は初項が違うので「フィボナッチ構造」という呼び方をすることにします。

東大は一見して、「何かあるのか?」と思わせるような出題がよくあります。

ただ、試験場ではその背景的なものを考えている余裕はないでしょう。

「家に帰ってから楽しむ」ぐらいの感覚で臨めばいいと思います。

(以下ネタバレ注意)

 

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(1) について

要するに座標平面上での外接円を導出する問題です。\(xy\)平面の外接円の導出方法も様々ありますので、ここは煮るなり焼くなり刺身にするなりという感じでバチっと処理しましょう。

解答は3点を通る処理を施して処理してあります。

(2) について

漸化式ベースの証明

漸化式 \(\heartsuit\) 帰納法

という相性の良さを学習していれば、一番自然な解法は帰納法でしょう。

また、図形的にどういう意味があるかの考察については、【参考】として載せておきました。

解答はコチラ

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