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全称命題シリーズ第５講です。
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そもそも、今は「全称命題」というシリーズとしての問題としてこの問題と向き合っているから頭が全称命題モードになっていて、屁理屈を言おうと思えるかもしれません。
しかし実際試験場では何が出題されるか分かりません。
色々な問題に紛れてポンとおいてあったときに、冷静に全称命題だと見抜いて必要条件を出せるのかといった難しさがあると思います。
分野的にも整数や数列などは全称命題を意識しやすい分野ですが、本問のような図形に関する全称命題は意識しづらいかもしれません。
さらに前回までは必要条件を出すときの屁理屈はある意味分かりやすかったと思います。
整数や数列などで「簡単なもの」と言えば、\(n=1\) や \(n=2\) といった分かりやすいものなのですが、本問は図形的な問題についてなので、分野的に屁理屈が出しにくいかもしれません。
（以下ネタバレ注意）
+ クリック（タップ）して続きを読む 全称命題と捉えて屁理屈を言い、特殊なシチュエーションを考えます。 今回は屁理屈として となっている必要があるじゃん。 ということが言えます。 つまり、\((1 \ , \ 1)\) が \(C_{1}\) 上にある必要がある という屁理屈が言え、 \(\displaystyle \frac{1}{a^{2}}+\displaystyle \frac{1}{b^{2}}=1\) が成り立っている必要があることが分かります。 これが言わば必要条件です。 この後、これが十分条件にもなっている証明に進んでいきますが、この十分性の証明についてはスタミナが必要です。 「結局何が証明されればよいのか」 ということに集中していないと、自分が今何をしているのか、何がしたいのかを見失い、迷子になりかねません。 落ち着いて、次に何が言えればよいのかということを適宜チェックしながら進めていってください。 余談ですが、本問の背景には「ポンスレの閉形定理」というものがあります。 そちらの要素が全面的に出ている問題については こちらもCHECK 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 問題を読んでみると、「えっ、マジ？」と言いたくなる結果です。 まぁそれもそのはずで、「ポンスレの閉形定理」と ... 続きを見る で取り扱っており、また別の勉強になると思います。 1990年度は東大の歴代前期試験の中でもかなり凶悪な難易度を誇った年です。 ギブアップしてしまったとしても、自信を失う必要はありません。 ただ、得られるものは多い良問ではあるので、ぜひ多くのものを吸収して今後の糧にしてもらえたらと思います。
（別に入試的には覚える必要はありません）
ポンスレの閉形定理【放物線上の３点によってできる三角形の内接円】【1988年度 名古屋大学】