問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
因数分解と恒等式に関する本格的な問題です。
本問は ( 2 次式 ) × ( 2 次式 ) という因数分解ができるように \(a\) を仕組んでください。
という問題でしたが、
「( 1 次式 ) × ( 1 次式 ) という因数分解ができるように」という問題であれば、東大受験生なら一度は経験したことがあると思います。
そういった典型問題をベースに発展させた問題だと思いますが、本問の難しさは発想面というよりも、
何が問われているのかを把握する
という部分に難しさがあります。
というのも、(2) が一体何を聞かれているのかスッと読み取れた人は決して多くないと思います。
私自身も最初「何言ってんだ？」となりました。
噛み砕いて構造を把握して、ようやく聞かれていることが分かりました。
聞かれていることさえきちんと把握できれば、やること自体はすぐに見えると思います。
実を言うと、私は (2) は何言ってるのかよく分からなかったので、飛ばして先に (3) を解こうとしました。
「もう誘導は期待しない」という気持ちで (3) を解き始めたところ、その過程で
「あぁ～、(2) ってそういう意味ね」
と見えてきました。
東大の「問いかけ方」というのは本当に高尚だなと唸りました。