実践演習 方程式・不等式・関数系

絶対値付きのシグマによる関数【2010年度 産業医科大学】

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よく出てくるテーマです。

手を動かして実験してみると、難関大志望者なら、要領はつかめると思います。

頭の中で理解していても、それを紙面に表現できるかは別問題です。

受験生にやらせてみると

「う~ん、言いたいことは分かるんだけどさ」

と言いたくなるような記述をしてくる受験生が大量にいます。

内容とともに、書き方についても学んでほしい一問です。

(以下ネタバレ注意)

 

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\(1\) ≦ \(x\) < \(2\)  のとき \(f(x)=(x-1)-(x-2)-\cdots-(x-99)\)

\(2\) ≦ \(x\) < \(3\)  のとき \(f(x)=(x-1)+(x-2)-(x-3)\cdots-(x-99)\)

$$\vdots$$

\(98\) ≦ \(x\) < \(99\)  のとき \(f(x)=(x-1)+(x-2)+\cdots+(x-98)-(x-99)\)

となります。

区間の前半の方では傾きが負、区間の後半の方では傾きが正になりそうです。

減少から増加に転じる瞬間を捉えれば最小値が求まります。

したがって、どの区間で減少から増加に転じるか、すなわち、どの区間で傾きが負から正に切り替わるかについて考えていけばよいでしょう。

一般に、\(m\) ≦ \(x\) < \(m+1\)  という区間において \(f(x)\) がどう立式されるのかを考えていき、その傾きに注目しましょう。

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