実践演習 幾何・ベクトル系

内積についての論証問題【必要性と十分性の論証】【1987年度 東京水産大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

内積は値(スカラー)だという認識が弱い数学が苦手な受験生は \(\vec p\) の形を見て心を閉ざしてしまいます。

一方である程度数学に前向きな人から見ると、本問は巡回性があるキレイな設定なので解く気を「そそります。」

ざっくり分けると (1) ,  (2) と (3) ,  (4) で話題が分かれています。

なので、今回の解答は(1) ,  (2) で一度流れを切って分けています。

 

(以下ネタバレ注意)

 

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ベクトルの分野の式変形は

ベクトルの式変形

始点を揃えろ、基底で表せ

というのが基本です。

※基底というのはすごくざっくりした言い方ですが主役のベクトルだと思ってください。

しかし、本問のもつ巡回性(対称性)も捨てがたい特徴です。

例えば始点を \(A\) に揃えて \(\overrightarrow{ AB }\) ,  \(\overrightarrow{ AC }\)  で表すという態度はいわば

対等な立場である \(A\) ,  \(B\) ,  \(C\)  の中で \(A\) だけ贔屓している

という態度です。

対称性に逆らうと、大抵は形が崩れたり汚くなりがちです。

本問の場合、

「始点を揃えて進めていく」

「対称性を活かしてそのままの形で進めていく」

という方針の切り替えがポイントになってくるでしょう。

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