2次関数

2021/3/16

2021年度 東北大学理系第1問【2次方程式の解の配置問題】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 聞かれ方としては \(a\) ,  \(b\) を実数とする。 方程式 \(ax^{2}+bx+1=0\) が正の実数解をもたないような点 \(a \ , \ b\) の領域を図示せよ。 という聞かれ方の方が多いかもしれません。 俗にいう「解の配置問題」というやつで、2次方程式の場合 解の配置問題 軸 判別式 代入 (通称ジハダ) (これができなきゃハジダ) に目を向けて処理する定番の問題です。 「こうなっててくれ~」という願いを込めて図をか ...

2021/4/17

存在条件とその処理【斜辺の長さがa、面積がbとなる直角三角形】【2011年度 群馬大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   シンプルな問題ゆえに、とっかかりがつかめずに固まってしまう人もいるかと思われます。 まずは自分の中で進める部分まで進んで考えてみましょう。   (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む まず、直角三角形の斜辺が \(a\) と与えられていることから、残る辺の長さを \(s\) ,  \(t\)  とでも置きます。 このように自分で文字を設定することで議論を進めるということは大切です。 こ ...

2021/4/17

確率についての分野融合問題【条件付き2変数関数との融合問題】【1992年度 大阪大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   本問は確率の要素はあまりなく、\(P (a,b,c)\) を立式すること自体そんなに難しくありません。 問われているのは、その立式後の「式の扱い」についてです。 (以下ネタバレ注意)   + クリック(タップ)して続きを読む ココがポイント \(ab+bc+ca=\frac{1}{2}\{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)\}\) はたびたび登場する式変形なので、常識化しておきたいところです。 そもそもなの ...

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