確率漸化式

2021/4/20

破産の確率【初見ではほぼ絶望】【2004年度 大阪市立大学ほか】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   破産の確率と呼ばれるタイプの問題で、初見で解ききることは極めて困難です。 (1)、(2) は回数制限があるため、具体的に状態推移を追っていくことが可能です。 実際に(1)、(2) についてはできれば確保したいですが、筋が悪いと右往左往しかねません。 (以下ネタバレ注意) + クリック(タップ)して続きを読む (3)が今回話題の「破産の確率」です。 普通に考えると埒があきません。 直接計算で追うことは難しいので、漸化式を導入します ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【立方体上のランダムウォーク】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   今回の問題は「あの大学を意識して作問したな」みたいなことが分かる人には分かると思います。     + クリック(タップ)して続きを読む 本問は名古屋大学の問題を意識し ...

2021/4/20

仮想難関大(オリジナル予想問題)【確率~サイコロの目の書き換え~】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。 (以下ネタバレ注意)     + クリック(タップ)して続きを読む 今回は確率の問題を自作しました。 イメージしたのは こちらもCHECK で扱ったドロップアウト型の構造です。 ド ...

2021/4/20

確率漸化式【ドロップアウト型~じゃんけん~】【2013年度 名古屋大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   じゃんけんを扱った問題です。 今回のゲームがもつ構造を私は 「ドロップアウト構造」 と呼んでいます。 今回だと3人からスタートして 3人 → 3人 → 3人 → \(\cdots\) → 2 人 → 2 人 → \(\cdots\) → 2 人 → \(\cdots\) というようにどんどん脱落していくような構造です。 じゃんけんはドロップアウト構造の典型例です。   実はじゃんけんに限らず、このドロップアウト構造をも ...

2021/4/18

確率漸化式【設定する上での工夫】【2015年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   確率漸化式の標準問題の多くは、基本的な漸化式の処理力があれば、どちらかというと得点源になる分野です。 本問の場合、機械的な態度になりがちなこの分野の問題において、思考要素を含む問題であり、面白い良問だと思います。 確率の問題では 漸化式を導入するかどうか ということは、方針決定において非常に大きな選択です。 通常の問題であれば、 「~~の確率を \(p_{n}\) とおく」 「\(p_{n+1}\)  を  \(p_{n}\)  ...

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