実験・予想

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   仮想難関大シリーズということで、東大、京大をはじめとする旧帝大、東工大、国公立大学医学部医学科などの難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。 「手垢の付いていない問題で最後の力試しがしたい」 という方はぜひご活用ください。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む ガウス記号を含む関数なので、基本的に区間を区切って考えていくことになります。 得体のしれない相手ほど「実験」とい ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   全称命題シリーズ第２講です。 シリーズ一覧はこちら   全称命題についての対応は第１講で学びました。 全称命題特有の処理を施すわけですが、その後については「分野」ごとの常識力が問われる問題に帰着します。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 全ての自然数 \(n\) について \(a_{n}\) を割り切る素数を探すので、 \(a_{1}\) も割り切る必要があるよね？ という屁理屈 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   連続３項間の関係が等比数列、等差数列を繰り返しているという、数列を扱った問題です。 構造的には 前の２項の情報が分かったら、その次が分かる という構造です。 色々な考え方や方針がありますので、まずは自由に考えてみてください。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 具体的に実験してみると 初期条件が \(a_{1}=1\) ,  \(a_{2}=2\) ですから、\(a_{3}\) ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(a \ , \ b \ , \ c\)  自体も素数、\(a-b-8 \ , \ b-c-8\)  も素数、と素数祭りです。 整数問題の基本は 整数問題の有力方針 積の形から約数の拾い上げ 余りで分類 評価する（範囲を絞る） です。 簡単な例を以下に折りたたんでおきますので、確認したい方は以下の「＋マーク」をクリック（タップ）して読んでください。 + クリック（タップ）して続きを読む 積の形から約数の拾い上げ 例題：\(x ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）     \(a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}+b_{n}}{2}\) ,  \(b_{n+1}=\sqrt {a_{n}b_{n}}\) という漸化式で与えられる数列  {\(a_{n}\)} ,  {\(b_{n}\)}  の極限は 算術幾何平均 と呼ばれます。（ガウスによって深く研究された。） 本問は  \(b_{n+1}=\sqrt {a_{n+1}b_{n}}\)  なので、同じ括 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   問題のインパクトが強いためか、結構有名な問題です。 桁数については、難関大志望者であれば落としたくはないレベルです。 問題は１の位です。 自分がこの問題と向き合ったときの印象は ①：この数字に意味はあるのか？ ②：\(3^{21}\) って何だ？どこでどう使う？ ということでした。 もし、この数字に意味があり、「この数字じゃなきゃできない」ということであれば、この問題や数字のもつ「特殊性」を見出す必要が出てきます。 逆にこの数字 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   「ペル方程式」シリーズ第２弾です。 このシリーズの一覧はこちら   今回は一見ペル方程式を前面に押し出しているわけではないですし、知識の有無が出来不出来には直結しません。 ただ、前回の内容を学習した状態で、本問を最後まで解ききってみると、一本の線で何かが繋がる感覚になると思います。 以下は単純に「純粋にこの問題を解く」という観点の内容です。 ( 以下ネタバレ注意 )   ＋クリック（タップ）して続きを読む 帰 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   \(3^3+4^3+5^3=6^3\) を満たしているので、(1) は (2) の具体例です。 つまり  \(n=3\) のときは   \(a^n+b^n+c^n=d^n\) だということが分かります。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 当然じゃあ  \(n=1\) のときは？  \(n=2\) のときは？  \(n=4\) のときは？\(\cdots\) という興味が湧きますから、調べて ...