座標

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルだけどフィルターがちゃんとかかっていて、見るべき部分を見なければ解けない という良問の要素を含んでいます。 今回の題意の面積は所詮三角形の面積の総和です。 とは言え、誘導もないため、構想から組み立てる必要があり、なめてかかると想定外の負荷がかかるかもしれません。 「解説を聞いてしまえばそれまで」というタイプの問題なので、ひとまずは自力で解き進めていきましょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 本問の料理名は 軌跡のベクトル風味仕立て～範囲のスパイスとともに～ でございます。 定番の味付けの中に、ピリッとアクセントの効いた味わいをお楽しみください。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について まずは前菜でございます。 点 \(\mathrm{A}\) \((a \ , \ a^{2})\) ,  \(\mathrm{B}\) \((b \ , \ b^{2})\) という設定により、 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 京大が定期的に出題する四面体に関する論証問題です。 幾何・座標・ベクトルという３分野が考えられますが、本問は必要に合わせてどの分野のまな板の上で調理するかを柔軟に対応する力が養えます。 難易度としてはやや難でしょうが、得られるものは大きい問題です。 美しく解く方法もありますが、愚直にやってできないことはありません。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について 色々考えられますが、ベクトルを導入し ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 複素数の見た目をしており、確かに前半は１の３乗根の基本性質の運用がメインの話題です。 (1) の結論を得て、(2) に取り掛かる際に「ムムっ」となる可能性があります。 範囲的にはグレーゾーンかもしれませんが、余裕があればこういう問題も考えて見るのも一興です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について \(|z|=1\) という条件から、\(|z|^{2}=1\) ですから、 \(z\bar{z ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 東大お得意の通過領域を絡めた問題で、「動くもの」をどのように数式として立式するかという運用力が求められます。 領域を出すだけでも一苦労なのですが、その後の面積計算においても工夫なしでやろうと思うと少し溜息が出ます。 本問は、上記の運用力に加え、構造を的確にとらえて処理する力を鍛えられると思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 構造の把握 いきなりで分からなかった場合、例えば \(k=1\) などと ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 東大にしては珍しく図を付けてくれており、状況が読み取りやすくなっています。 ただ、解法の良しあしははっきりと分かれ、差が付くと思います。 沼に嵌まると第１問という位置づけも相まって平常心を失う恐れもあります。 難易度としてはできれば確保したいレベルでしょう。 当時教えていた受験生で受かった人たちのほとんどはきっちりと本問は確保していました。 というと、プレッシャーを感じるでしょう。 そのプレッシャーの中で標準問題を確保するという重みを実感する ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） \(y=\displaystyle \frac{1}{x}\) というシンプルな直角双曲線上の３点によってできる三角形の垂心もこの \(y=\displaystyle \frac{1}{x}\) 上にあるというキレイな性質について確かめてみようという趣旨の問題です。 座標計算で解析的に進めて確かめる分にはそこまでの話ではありません。 ただ、幾何的に腑に落ちる説明をつけようと思うと深みに嵌まります。 ここでは、入試の基本事項をおさえつつ、垂心と ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 何やらありそうな設定ですが、問題を解くだけであれば基本に忠実に解いていけば無理はありません。 まずは普通に解いてみて、本問の設定について検証してみるという構成で考えてみたいと思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について もちろん目指すのは \(\overrightarrow{ OA } \cdot \overrightarrow{ OB }=0\) ということです。 内積を登場させるた ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線と円の共有点の個数について直球で訊いている問題です。 放物線と円の共有点については結構ウルサイので、場当たり的になってしまうことも多いかと思います。 直感的に処理できる部分や、式に教えてもらう部分が混在するところもあるため、一つずつ丁寧に整理していきましょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 共有点を考察するにあたって \(x^{2}+y^{2}=1\) と \(y=ax^{2}+b\) を連立 ...

平面の問題【問題１】はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 空間の平面上を動く問題【問題２】はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 空間の直線上を動く問題【問題３】はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２つの定点 \(A\) ,  \(B\)  と、動点 \(P\) があり、折れ線の長さ \(AP+BP\) の最小値を考える問題で、テーマとしては割と手垢の付いた話題です。 ただ、難しくする余地が多々あり、今回は段階を踏んで徐々にレベルアップして ...