実践演習

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 今回のキーワードは「面積評価」です。 特に、和に関する評価、とりわけ ポイント 「計算できない \(\displaystyle \sum_{ \ }^{ \ }\) は面積評価」 というセオリーを心に刻んでほしいと思います。 このシグマは計算できないと判断した場合、等式を諦めて不等式を繋いでいきます。 計算できるかできないかの判断をつけるようにするためには できるものはできる と言える状態を作ることです。 勉強不足によって計算できないのか、人 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   空間座標における点の軌跡の問題であり、リーマン球を題材に作成したと思われます。 もちろん、そんなパワーワードを知っているか知っていないかで差が付くようなことはないので、ご安心ください。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まずは状況把握 ざっくりと絵を描いてみると といった感じでしょうか。 とりあえず絵的にイメージがつかめるだけでも安心感が出ます。 イメージとしては N を北極 ,  S を ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 二等分線上の点の位置ベクトルをどのように扱うかという問題です。 結局は 長さと方向をいかに準備するか ということにエネルギーを注ぐことになります。 様々な考え方ができ、どれも教訓となる内容を含んでいると思いますので、実戦的な演習として良問です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 分野の選択について 見た目ベクトルの問題ですが、どの分野の問題として考えるかは別問題です。 図形問題の分野の選択 見た目通りベ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 積分漸化式の作成からスタートし、その漸化式によって定まる数列についての様々な極限を考える問題です。 積分漸化式の作成法、極限を求める方針決定、不等式評価のポイント、漸化式との絡み、など様々なポイントが凝縮していますから、非常に勉強になる問題です。 ただし、ポイントが沢山あるがゆえに消化不良も起こしやすいので注意しましょう。 理系の現役生にとっては数Ⅲの完成度が合否に大きく影響します。 このぐらいのレベルになってくると、単元学習の段階で学習する ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） シンプルな設定ではありますが、簡単ではありません。 分野の選択も含めて、どの道具を駆使して解き進めていくかの判断も求められます。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 座標を導入すると まずは、\(A\)\((0 \ , \ 0)\) ,  \(B\)\((b \ , \ 0)\) ,  \(C\)\((c \ , \ d)\) などとおいてみます。 \(\overrightarrow{ AP }=p\ov ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 方程式の解に関して、様々な考察をさせる良問です。 この年にこの問題を解いたとき、教材として使いたいなと思った記憶があります。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について 意外と侮れません。 機械的に差を取って微分して \(\cdots\) という態度では、はじき返されるでしょう。 下手に移項せず、\(x^{2n-1}=\cos{x}\) のまま見て、\(y=x^{2n-1}\) , ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 本問は漸化式の処理を真正面から問いかけています。 漸化式の処理の基本については テーマ別演習：漸化式の解法基本パターン で扱っています。 本問はそういった基本をおさえた上で、それを活用できるかという要素が強かったため、「実戦演習」の方で扱います。 (1) について 基本の３項間漸化式です。 これができなかった人は こちらをCHECK を確認してください。 (2) について 「やり方だけ覚えている」という人を跳ね返す問題です。 目的意識をもって ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 決して簡単ではないですが、確率の原則を確認する上で非常にいい問題です。 まず、同様に確からしいということについてです。 同様に確からしいということについて 東大に受かる確率について 受かる or 落ちる の２通りなので、\(\displaystyle \frac{1}{2}\) と聞いて、明らかにおかしいと感じてくれると思います。 当然、この「２通り」の起こりやすさが違うわけです。 全事象（起こり得るすべての根元事象）の起こりやすさが全て等し ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 典型的な問題ではなく、その場での観察力や、式での翻訳力、見通しをもって解き進める力などの総合的な力が問われます。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について 実験して要領を掴むための設問です。 \(a_{1}=2\) ,  \(a_{2}=5\) ,  \(a_{3}=10\) ,  \(a_{4}=17\) ,  \(a_{5}=26\) ,  \(\cdots\) \(b_{1}=6\) , ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 記号で書かれているために、読み取りづらい部分はありますが、 \(\displaystyle \frac{1}{1}+\displaystyle \frac{1}{2}+\cdots +\displaystyle \frac{1}{8}+\displaystyle \frac{1}{10}+\displaystyle \frac{1}{11}+\cdots \cdots \) というように、分母に数字 \(9\) を含む項を除いてできる級数は ...