実践演習

今回考えてもらう問題はコチラです。 類題２はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 「類題２？」と思うかもしれませんね。 この京都大学の問題はただの極限計算と言いつつも、意外と出来が芳しくないタイプの問題です。 この問題が難なくクリアーできる受験生は問題ありませんが、右往左往するようであれば、目線が定まっていません。 この目線をしっかりと固定するための例題と類題１を準備します。 類題２で右往左往するようであれば、例題、類題１をマスターしてからもう一度チャレンジしてみてください。 恐らく見 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 定積分を用いた漸化式によって定まる関数列の一般項を求めるという趣旨の問題です。 例題は数Ⅲ、類題はⅠAⅡBまでの範囲内での問題です。 数列の漸化式についてはパターン性が濃く、機械的な態度で処理するわけですが、本問の場合 構造を見抜く目 定積分の運用力 などが必要です。 難関大志望者に演習としてやらせてみると、確かな力がある受験生はきっちりと確保していますし、その後それぞれの志望校 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 言わずと知れた伝説の問題です。 出題された当時、大きく話題になりました。 通常シンプルな問題というのは振り切った難問になりがちですが、本問は常識の範囲内の難問で収まっています。 複雑な計算はいらず、ボリュームも膨らまず、洞察力をシンプルに問う良問です。 とは言え、試験場での出来はよろしくなかったようです。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 大枠は背理法 無理数だということは直感的に分かりやすいでしょう。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３変数の対称式に関する最大問題で、難問と言ってよいと思います。 今回の３変数は独立３変数なので、例えば、\(y\) と \(z\) を固定し、ひとまず \(x\) の関数として捉える、といったような 予選決勝法 を睨むのが第１感ですが、まともにぶつかると結構厳しいものがあると思います。 そこをどう乗り越えていくかが本問の山場です。 （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む 与式を大きくしようという気持ち 与式である \(\d ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 階乗に関する整数問題ということで、最後のオチの問題は考えてみたくなる香ばしさがあります。 誘導付きなので、誘導をうまく活用できるかという要素の方が大きくなっています。 思考力（試行力）を養うためには誘導はない方がいいのですが、試験問題としてはこのぐらいでも機能すると思います。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について \(5!+4!+3!=120+24+6=150\) これを落とすことは許され ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ピタゴラス数に関する問題で、印象に残るインパクトをもった問題です。 強力な誘導がありますから、思考力や発想力というよりは、問題の主張を把握し、誘導の意味を見出す読解力寄りの力が求められます。 なので、問題を解くこと自体はそこまで難問ではないでしょう。 今回は、\(x\) ,  \(y\) が連続２整数となるようなピタゴラス数についてスポットが当たっていますが、これについてのちょっとした深掘りも考えてみましょう。 （以下ネタバレ注意） &nbs ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 見かけ上、従属２変数関数の最大・最小問題に見えます。 実際には、薄皮一枚剥ぐと、「三角関数の連立方程式の運用」という部分がメインの処理内容になります。 路線によってはウルサイことになりかねないので、解法の検討という部分も勉強の内容に含まれるテーマです。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 文字消去困難なときの有力手段 従属２変数関数の最大最小問題に対する最有力候補は 文字消去 です。 ただし今回の場合、裸 ...

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ３項を並べ替えたら等差数列になったり、等比数列になったりするという問題を扱います。 テーマ自体は定番の部類に入る問題であり、単元学習の段階においてもよく扱われるでしょう。 それだけによほど劇薬を混ぜられない限り、確保したいテーマの話題です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 等差中項 一般に \(a\) ,  \(b\) ,  \(c\)  ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） ２次関数の決定問題で、テーマとしては基礎的な部類に入ります。 本問はその中でも洞察力を要する良問です。 解ける人からすればなんてことはないのですが、なめてかかると「んっ？」となるかもしれません。 俗にいう「簡単な難問」という類の問題です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まともにぶつかると \(f(x)=ax^{2}+bx+c \ (a \neq 0)\) と設定し、 \(f(1)=\pm 1\) \ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 未知数が３個に対して、条件式が２つですから、一見すると条件式の個数が足りず焦るかもしれません。 本問を解ききれるかどうかは、観察力などに加え、「諦めない心と粘り強さ」という精神論的な力が必要かもしれません。 そういった意味でキッチリと差が付くでしょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 実験してみる \(x=1\) ,  \(y=1\) ,  \(z=1\)  というのはすぐに見つかると思います。 それ ...