Kenichiro Iwata

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   一見、この定積分がどう効いてくるのか身構えますが、実際に解き進めてみると中身は整数問題です。 整数問題の有力方針 積の形から約数の拾い 余りで分類 評価する（範囲を絞る） と、整数問題に対する有力な方針は３つあります。 このあたりのもう少し例題要素の強い問題については 等で扱っていますので、適宜ご活用ください。   本問は整数問題の基本やその運用力について試す問題で、整数問題の基本的な運用力を下地として、式のもつ形を観 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   見た目がゴツいため、ウワっと思いがちですが、(1) ,  (2) まではやってみると見掛け倒しということが分かると思います。 問題は(3) です。 阪大受験生からすれば、 \(p\) ,  \(q\) を求めること自体はそこまで難しくはないと思われます。 ただ、その導出過程には気を付けたいところで、 \(\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_{n}-□n) = △\)  だから  \(p= ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   状況を図に書いてみて、言われていることを式に落とし込んでいったら、結論まで躓くことなく辿り着けるはずです。 一般に４点 \(A\) ,  \(B\) ,  \(C\) ,  \(D\)  が同一平面上にあるための条件は次の通りです。 共面条件 空間内の異なる４点 \(A\) ,  \(B\) ,  \(C\) ,  \(D\) が同一平面上にあるとき、実数 \(s\) ,  \(t\) を用いて \(\overrightarro ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   パッと見た印象は (2) の \(\displaystyle \frac{t}{s}\) が (1) の結果から \(a\) ,  \(b\) の 2 変数関数で、条件から \(b=\displaystyle \frac{9}{4}-3a^{2}\) という従属性をもっている従属２変数関数の最大最小になるなと、読み取れました。 大体の方針はもう見えているので、あとは計算していくのみです。 実際の細々とした注意点については【戦略】 ...

今年の京都大理系数学を解いての感想です。 難易度について 切れ味の鋭い論証を含むというよりも、計算が主体の問題が多かったと思います。 そういった意味で、発想面で困る問題は少ないことも考えると全体的な難易度はやや易化したかなと思います。   2021年度　京都大学理系　各解説記事   第１問 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   京大が定期的に出題する小問集合のスタイルで、2019年度 ,  2012年度 ,  2011年度にも独立した問として、こ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   第６問も独立した２つの問いの形式ということに軽く驚きましたが、そこは「そういうこともあるのか」程度のものでしょう。 問１はメルセンヌ素数（ \(2^{n}-1\) という形の素数 ）についての有名事実 \(n\) を正の整数として、\(2^{n}-1\) が素数であるならば ,  \(n\) も素数である。 というものの延長的な話題だと思われます。 シナリオについても決め手が \(x^{n}-y^{n}=(x-y)(x^{n-1 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 京大にしては珍しく誘導があります。 (1) は幾何的に攻めたいですね。 ２定点を見込む角度が一定ということで、円周角の定理をインスピレーションできるでしょうから、答えはすぐ出せると思いますが、条件 (*) についてどこまで自明のものとして扱ってよいのかという点で書きづらさを感じた人も多いのではないかなと思いました。 (2) は軌跡ですから、基本的には座標的に処理するのが普通でしょうか。基本に忠実に \((X \ , \ Y)\)  として \ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   公式 曲線の長さ（道のり）の公式 \(L=\displaystyle \int_{\alpha}^{ \beta } \sqrt{1+(\displaystyle \frac{dy}{dx})^{2}} dx\) に沿って計算していくだけであり、方針面では困ることはないはずでしょう。 手なりに計算していけば結局は \(\displaystyle \int_{ \ }^{ \ } \displaystyle \frac{1}{\c ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   かわいい顔をしていますが、割と棘のある問題だと思います。 無限級数の問題では、 無限級数の鉄則 部分和をとって、その極限を取る というのが鉄則です。 その鉄則は京大受験生であればクリアーして然るべきでしょう。 そこで、\(\displaystyle \sum_{k=0}^n (\displaystyle \frac{1}{2})^{k}\cos{\displaystyle \frac{k\pi}{6}}\) などと部分和を考えま ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   一見して、すぐに 接点を設定して、接線の式を立式 \(x\) 切片を求めて \(Q\)  の座標を出す \(PQ\) の長さである \(L\) の式を出す あとは煮るなり焼くなり・・・ と、方針面で困ることはないと思いますので、基本的には計算勝負となるでしょう。 落ち着いて計算ミスに気を付けて進めていきましょう。 ただ、計算してみると分かると思いますが、2 乗につぐ 2 乗が登場しますので、全集中して処理してください。 置き換え ...