2021年度　大阪大学理系【総評と感想】

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   パッと見た印象は (2) の \(\displaystyle \frac{t}{s}\) が (1) の結果から \(a\) ,  \(b\) の 2 変数関数で、条件から \(b=\displaystyle \frac{9}{4}-3a^{2}\) という従属性をもっている従属２変数関数の最大最小になるなと、読み取れました。 大体の方針はもう見えているので、あとは計算していくのみです。 実際の細々とした注意点については【戦略】 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   状況を図に書いてみて、言われていることを式に落とし込んでいったら、結論まで躓くことなく辿り着けるはずです。 一般に４点 \(A\) ,  \(B\) ,  \(C\) ,  \(D\)  が同一平面上にあるための条件は次の通りです。 共面条件 空間内の異なる４点 \(A\) ,  \(B\) ,  \(C\) ,  \(D\) が同一平面上にあるとき、実数 \(s\) ,  \(t\) を用いて \(\overrightarro ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   見た目がゴツいため、ウワっと思いがちですが、(1) ,  (2) まではやってみると見掛け倒しということが分かると思います。 問題は(3) です。 阪大受験生からすれば、 \(p\) ,  \(q\) を求めること自体はそこまで難しくはないと思われます。 ただ、その導出過程には気を付けたいところで、 \(\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_{n}-□n) = △\)  だから  \(p= ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   一見、この定積分がどう効いてくるのか身構えますが、実際に解き進めてみると中身は整数問題です。 整数問題の有力方針 積の形から約数の拾い 余りで分類 評価する（範囲を絞る） と、整数問題に対する有力な方針は３つあります。 このあたりのもう少し例題要素の強い問題については 等で扱っていますので、適宜ご活用ください。   本問は整数問題の基本やその運用力について試す問題で、整数問題の基本的な運用力を下地として、式のもつ形を観 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   (1) は \(f(x)=x-\tan{x}\)  ( \(-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}\) )  と設定し、微分すれば \(f(x)\) が単調減少であることが即座に分かります。 あとは任意の実数 \(a\) に対して \(y=f(x)\) のグラフと \(y=a\) が 1 点のみで共有点をもつことが言えればよく、この \ ...

今年の大阪大理系数学を解いての感想です。 難易度について 内容自体は標準的な内容が多いように思いましたが、完答するためには何かしらのワンパンチが必要な問題が並んでいたように思います。 昨年に比べて難易度は保っていたように思いますので、大きな難易度変化はないといってよいと思います。   2021年度　大阪大学理系　各解説記事   第１問 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 最終的に従属２変数関数の最小値を求める問題に帰着します。 今回は \(b=\displa ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   パッと見た印象は (2) の \(\displaystyle \frac{t}{s}\) が (1) の結果から \(a\) ,  \(b\) の 2 変数関数で、条件から \(b=\displaystyle \frac{9}{4}-3a^{2}\) という従属性をもっている従属２変数関数の最大最小になるなと、読み取れました。 大体の方針はもう見えているので、あとは計算していくのみです。 実際の細々とした注意点については【戦略】 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   状況を図に書いてみて、言われていることを式に落とし込んでいったら、結論まで躓くことなく辿り着けるはずです。 一般に４点 \(A\) ,  \(B\) ,  \(C\) ,  \(D\)  が同一平面上にあるための条件は次の通りです。 共面条件 空間内の異なる４点 \(A\) ,  \(B\) ,  \(C\) ,  \(D\) が同一平面上にあるとき、実数 \(s\) ,  \(t\) を用いて \(\overrightarro ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   見た目がゴツいため、ウワっと思いがちですが、(1) ,  (2) まではやってみると見掛け倒しということが分かると思います。 問題は(3) です。 阪大受験生からすれば、 \(p\) ,  \(q\) を求めること自体はそこまで難しくはないと思われます。 ただ、その導出過程には気を付けたいところで、 \(\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_{n}-□n) = △\)  だから  \(p= ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   一見、この定積分がどう効いてくるのか身構えますが、実際に解き進めてみると中身は整数問題です。 整数問題の有力方針 積の形から約数の拾い 余りで分類 評価する（範囲を絞る） と、整数問題に対する有力な方針は３つあります。 このあたりのもう少し例題要素の強い問題については 等で扱っていますので、適宜ご活用ください。   本問は整数問題の基本やその運用力について試す問題で、整数問題の基本的な運用力を下地として、式のもつ形を観 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   (1) は \(f(x)=x-\tan{x}\)  ( \(-\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}\) )  と設定し、微分すれば \(f(x)\) が単調減少であることが即座に分かります。 あとは任意の実数 \(a\) に対して \(y=f(x)\) のグラフと \(y=a\) が 1 点のみで共有点をもつことが言えればよく、この \ ...

今年の大阪大理系数学を解いての感想です。 難易度について 内容自体は標準的な内容が多いように思いましたが、完答するためには何かしらのワンパンチが必要な問題が並んでいたように思います。 昨年に比べて難易度は保っていたように思いますので、大きな難易度変化はないといってよいと思います。   2021年度　大阪大学理系　各解説記事   第１問 問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 最終的に従属２変数関数の最小値を求める問題に帰着します。 今回は \(b=\displa ...