2021年度　京都大学理系【総評と感想】

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   京大が定期的に出題する小問集合のスタイルで、2019年度 ,  2012年度 ,  2011年度にも独立した問として、この形式で出題されています。 問１については京大は平面の方程式を前面に押し出す解答で大丈夫でしょう。ベクトルを駆使しながら確実に処理しきりたい問題です。 問２の確率については、単元学習の段階ではちょっとした難問でしょうが、実戦のレベルからすれば基本問題でしょう。 控えめに言って問２を落としてしまうと、ビハインドと ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   一見して、すぐに 接点を設定して、接線の式を立式 \(x\) 切片を求めて \(Q\)  の座標を出す \(PQ\) の長さである \(L\) の式を出す あとは煮るなり焼くなり・・・ と、方針面で困ることはないと思いますので、基本的には計算勝負となるでしょう。 落ち着いて計算ミスに気を付けて進めていきましょう。 ただ、計算してみると分かると思いますが、2 乗につぐ 2 乗が登場しますので、全集中して処理してください。 置き換え ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   かわいい顔をしていますが、割と棘のある問題だと思います。 無限級数の問題では、 無限級数の鉄則 部分和をとって、その極限を取る というのが鉄則です。 その鉄則は京大受験生であればクリアーして然るべきでしょう。 そこで、\(\displaystyle \sum_{k=0}^n (\displaystyle \frac{1}{2})^{k}\cos{\displaystyle \frac{k\pi}{6}}\) などと部分和を考えま ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   公式 曲線の長さ（道のり）の公式 \(L=\displaystyle \int_{\alpha}^{ \beta } \sqrt{1+(\displaystyle \frac{dy}{dx})^{2}} dx\) に沿って計算していくだけであり、方針面では困ることはないはずでしょう。 手なりに計算していけば結局は \(\displaystyle \int_{ \ }^{ \ } \displaystyle \frac{1}{\c ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 京大にしては珍しく誘導があります。 (1) は幾何的に攻めたいですね。 ２定点を見込む角度が一定ということで、円周角の定理をインスピレーションできるでしょうから、答えはすぐ出せると思いますが、条件 (*) についてどこまで自明のものとして扱ってよいのかという点で書きづらさを感じた人も多いのではないかなと思いました。 (2) は軌跡ですから、基本的には座標的に処理するのが普通でしょうか。基本に忠実に \((X \ , \ Y)\)  として \ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   第６問も独立した２つの問いの形式ということに軽く驚きましたが、そこは「そういうこともあるのか」程度のものでしょう。 問１はメルセンヌ素数（ \(2^{n}-1\) という形の素数 ）についての有名事実 \(n\) を正の整数として、\(2^{n}-1\) が素数であるならば ,  \(n\) も素数である。 というものの延長的な話題だと思われます。 シナリオについても決め手が \(x^{n}-y^{n}=(x-y)(x^{n-1 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   京大が定期的に出題する小問集合のスタイルで、2019年度 ,  2012年度 ,  2011年度にも独立した問として、この形式で出題されています。 問１については京大は平面の方程式を前面に押し出す解答で大丈夫でしょう。ベクトルを駆使しながら確実に処理しきりたい問題です。 問２の確率については、単元学習の段階ではちょっとした難問でしょうが、実戦のレベルからすれば基本問題でしょう。 控えめに言って問２を落としてしまうと、ビハインドと ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   一見して、すぐに 接点を設定して、接線の式を立式 \(x\) 切片を求めて \(Q\)  の座標を出す \(PQ\) の長さである \(L\) の式を出す あとは煮るなり焼くなり・・・ と、方針面で困ることはないと思いますので、基本的には計算勝負となるでしょう。 落ち着いて計算ミスに気を付けて進めていきましょう。 ただ、計算してみると分かると思いますが、2 乗につぐ 2 乗が登場しますので、全集中して処理してください。 置き換え ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   かわいい顔をしていますが、割と棘のある問題だと思います。 無限級数の問題では、 無限級数の鉄則 部分和をとって、その極限を取る というのが鉄則です。 その鉄則は京大受験生であればクリアーして然るべきでしょう。 そこで、\(\displaystyle \sum_{k=0}^n (\displaystyle \frac{1}{2})^{k}\cos{\displaystyle \frac{k\pi}{6}}\) などと部分和を考えま ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   公式 曲線の長さ（道のり）の公式 \(L=\displaystyle \int_{\alpha}^{ \beta } \sqrt{1+(\displaystyle \frac{dy}{dx})^{2}} dx\) に沿って計算していくだけであり、方針面では困ることはないはずでしょう。 手なりに計算していけば結局は \(\displaystyle \int_{ \ }^{ \ } \displaystyle \frac{1}{\c ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 京大にしては珍しく誘導があります。 (1) は幾何的に攻めたいですね。 ２定点を見込む角度が一定ということで、円周角の定理をインスピレーションできるでしょうから、答えはすぐ出せると思いますが、条件 (*) についてどこまで自明のものとして扱ってよいのかという点で書きづらさを感じた人も多いのではないかなと思いました。 (2) は軌跡ですから、基本的には座標的に処理するのが普通でしょうか。基本に忠実に \((X \ , \ Y)\)  として \ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   第６問も独立した２つの問いの形式ということに軽く驚きましたが、そこは「そういうこともあるのか」程度のものでしょう。 問１はメルセンヌ素数（ \(2^{n}-1\) という形の素数 ）についての有名事実 \(n\) を正の整数として、\(2^{n}-1\) が素数であるならば ,  \(n\) も素数である。 というものの延長的な話題だと思われます。 シナリオについても決め手が \(x^{n}-y^{n}=(x-y)(x^{n-1 ...