問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
サイコロの目によってできる数 b_{n} が 7 で割り切れる確率を求める問題です。
実験的な設問もあり、今年のセットの中では比較的標準の難易度の問題であるため、できれば確保したいところです。
b_{n+1}=a_{1}b_{n}+a_{n+1}
という関係式から、a_{1}b_{n} を 7 で割った余りに応じて、n+1 回目の目である a_{n+1} の目が 1 つ決まるということになります。
感覚としては双六に近いものがあります。
- 直前にどこにいるかに応じて、ゴールを狙える目が１つある
という感覚で見れるといいのですが、問題はそれが試験場でスムーズに出てくるかという問題で、試験場補正は大きめにかかりそうです。
なお、2013年の一橋大に類題が出題されています。
参考類題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
こうしてみると、一橋大は 10 進法という慣れた表記で出題してくれており、イメージがつきやすいでしょう。