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2023年度 大阪大学理系第5問【サイコロの目によってできる数が7で割り切れる確率】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

サイコロの目によってできる数 b_{n}7 で割り切れる確率を求める問題です。

実験的な設問もあり、今年のセットの中では比較的標準の難易度の問題であるため、できれば確保したいところです。

b_{n+1}=a_{1}b_{n}+a_{n+1}

という関係式から、a_{1}b_{n}7 で割った余りに応じて、n+1 回目の目である a_{n+1} の目が 1 つ決まるということになります。

感覚としては双六に近いものがあります。

  • 直前にどこにいるかに応じて、ゴールを狙える目が1つある

という感覚で見れるといいのですが、問題はそれが試験場でスムーズに出てくるかという問題で、試験場補正は大きめにかかりそうです。

なお、2013年の一橋大に類題が出題されています。

参考類題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

こうしてみると、一橋大は 10 進法という慣れた表記で出題してくれており、イメージがつきやすいでしょう。

解答はコチラ

参考類題の解答はコチラ

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