年別アーカイブ：2021年

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ガウス記号に関する問題で、見かけに圧倒されて深入りしなかった受験生も少なくないかと思われます。 一般に \([x]\) に対して , ガウス記号に関する不等式 \(x-1 \lt [x] \leq x\) \(\cdots\) ①   あるいは  \([x] \leq x \lt [x]+1\)  \(\cdots\) ② という不等式を駆使しながら話を進めていきます。 ① から ② が導けますし、② から ① が導けます。 覚 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   「読んでルールや設定を理解するのにエネルギーを要する問題」です。 ここ数年の名古屋大学の特徴だと言えると思います。 この問題を見たことある人は多分いないでしょう。 完全に「その場力」が必要です。 本問は手を動かしながら「ハイハイ、そういうことね」と色々要領が分かってきます。 「丸をつけて石を置く」というのは言ってみれば「記録を取りながら動く」わけですからイメージとしては 「スタンプを押していく」 といった感じでしょうか。 前半２ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   (1) ,  (2)  は教科書、傍用問題集レベルの基本的な問題であり、第１問同様に確保したいところです。 遥か昔に名古屋大は 1975年度名古屋大学 \(\log_{2} 3\) と \(\log_{3} 4\)  の大小を比較せよ。 という問題を出題していたことがありました。 それに比べれば、今回はヒントとなる \(\displaystyle \frac{3}{2}\) という数字も与えてくれています。 (3) のオチも ( ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   前半は共通接線の扱いを話題にした定番の問題です。 名古屋大受験生であれば落とすことは許されないと言っても言い過ぎではないでしょう。 後半については放物線と２接線で囲まれた図形の面積に関する考察です。 これも定番の構図であり、本気で名古屋大を目指している受験生であれば経験があるはずです。 したがって、\(C_{2}\) の式にややクセはあるものの、本問は確保しておきたい問題の部類に入ると思います。 個人的にはやや易～標準だと思いま ...

受験生の皆様、前期日程お疲れさまでした。 今年度は共通テスト初年度でただでさえ不安な中、コロナ禍という事態となり、不安が尽きない１年であったと思います。 そんな中、目標を高く掲げ、日々精進しようと頑張る受験生を何とか応援したいという思いで、2020年10月11日に「MathClinic」を立ち上げました。 立ち上げたばかりで、このブログサイトに来てくれる方はまだまだ少ないですが、数ではなく、来てくれた人が満足してくれるようにと思って日々記事を書いています。 同じく立ち上げたばかりで、数学のトピックス的に扱 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   因数分解と恒等式に関する本格的な問題です。 本問は ( 2 次式 ) × ( 2 次式 )  という因数分解ができるように \(a\) を仕組んでください。 という問題でしたが、 「( 1 次式 ) × ( 1 次式 )  という因数分解ができるように」という問題であれば、東大受験生なら一度は経験したことがあると思います。 そういった典型問題をベースに発展させた問題だと思いますが、本問の難しさは発想面というよりも、 何が問われて ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 関数の増減に関する考察をさせる問題です。 今回は \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x = \theta+\sin{\theta} \\ y=\cos{\theta} \end{array} \right. \end{eqnarray}\) というパラメータ表示された曲線と点 ( \(-\alpha\) ,  \(-3\) ) との距離の２乗として \(f(\theta)\) が与えられて ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   急ぎで作成したので、誤りや打ち間違いなどがあるかもしれませんが、ご了承ください。 （誤りが発覚し次第、訂正版をアップしていきます。） また、時期が来たら、戦略なども含めた完全版を出したいと思います。 【追記】詳細版に差し替えました。 なお、2021年2月26日（金）にアップした解答には打ち間違いが多々ありました。 ご迷惑をおかけしました。 さらに誤りなどがございましたら、お問い合わせフォームより報告していただければ幸いです。 2 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   急ぎで作成したので、誤りや打ち間違いなどがあるかもしれませんが、ご了承ください。 （誤りが発覚し次第、訂正版をアップしていきます。） また、時期が来たら、戦略なども含めた完全版を出したいと思います。 【追記】詳細版に差し替えました。 2021年度東大理系の問題はこちら 曲線から接線を引き、接点と異なる共有点を求める定番の問題です。 連立して出てくる 3 次方程式を解くだけですから、(1) は落とせないでしょう。 その際闇雲に因数 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   急ぎで作成したので、勘違いや打ち間違い、計算ミスなどがあるかもしれませんが、ご了承ください。 （誤りが発覚し次第、訂正版をアップしていきます。） また、時期が来たら、戦略なども含めた完全版を出したいと思います。 【追記】詳細版に差し替えました。 2021年度東大理系の問題はこちら   (1) の結果が少し疑心暗鬼になるような形でした。 計算ミスを何度も疑いましたが、試験場だと猶更平常心を保つのは難しいかもしれません。 ...