解答速報

2021年度 東北大学理系第3問【正八角形の頂点でつくる三角形】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

正多角形の頂点を用いて三角形を作る定番の話題です。

話題自体は定番なのですが、色々なバリエーションがあるため、数えさせられるものも様々です。

(1) は直角三角形の個数で、定番中の定番です。

直径に対して残り1点を決めるという流れで求めればよく、これは落とせないでしょう。

(2) は直角三角形が (1) で求まっています。

そこで、

(直角三角形の個数)+(二等辺三角形の個数)ー(直角二等辺三角形の個数)

によって、直角三角形または二等辺三角形の個数が得ることを考えます。

それを全体から引けばよいでしょう。

(3) は結局選んだ4点の中に直径となるような2点が入っていれば (*) を満たすことになります。

辺として直径を含むのか、対角線として直径を含むのかで場合が分かれますが、対角線は2本あるので重複の可能性に気をつけないといけません。

試験場だと、正しく考えたとしても「大丈夫だよな?見落としはないよな?」と不安になりやすいかもしれません。

難易度は標準です。

また、定番の直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形については一般論で考える以下の問題も参考にしてください。

関連問題

正n角形の頂点によって作る三角形【2017年度 同志社大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   この手の問題は多くの問題集などにも収録されており、一度は経験したことのある人も多いでしょう。 また、正六角形や正八角形など ...

続きを見る

解答はコチラ

-解答速報
-

© 2022 MathClinic