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2021年度 東北大学理系第1問【2次方程式の解の配置問題】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

聞かれ方としては

\(a\) ,  \(b\) を実数とする。

方程式 \(ax^{2}+bx+1=0\) が正の実数解をもたないような点 \(a \ , \ b\) の領域を図示せよ。

という聞かれ方の方が多いかもしれません。

俗にいう「解の配置問題」というやつで、2次方程式の場合

解の配置問題

  • 判別式
  • 代入

(通称ジハダ)

(これができなきゃハジダ)

に目を向けて処理する定番の問題です。

「こうなっててくれ~」という願いを込めて図をかくところからスタートします。

その願いを叶えるキーワードが上のジハダです。

(問題のタイプによっては代入だけで事足りたりすることもありますが)

方程式の解について聞かれた場合でもグラフ的に考えて、ジハダで処理します。

それを考えると、本問は最初からグラフの問題として聞いてくれているので、なおさら基本です。

本問は2パラメータ入り、場合分けが発生するとは言え、話題自体は定番中の定番であり、本問は落とすと致命傷になりかねません。

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