解答速報

2021年度 名古屋大学理系【感想と総評】

今年の名古屋大学理系の問題を解いての感想です。

難易度について

ここ数年の名古屋大学の問題の難易度から考えると、今年は易化と言ってよいでしょう。

単品で見ればいい問題なんだけど、試験のセットとしては機能していないと思われるレベルの問題を容赦なく出題していました。

それを考えると今年は幾分か良心的です。

2021年度 名古屋大学理系 各解説記事

2021年度 名古屋大学理系第1問【放物線の共通接線と囲まれる面積】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   前半は共通接線の扱いを話題にした定番の問題です。 名古屋大受験生であれば落とすことは許されないと言っても言い過ぎではないでしょう。 後半については放物線と2接線で囲まれた図形の面積に関する考察です。 これも定番の構図であり、本気で名古屋大を目指している受験生であれば経験があるはずです。 したがって、\(C_{2}\) の式にややクセはあるものの、本問は確保しておきたい問題の部類に入ると思います。 個人的にはやや易~標準だと思いま ...

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2021年度 名古屋大学理系第2問【対数の大小比較】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   (1) ,  (2)  は教科書、傍用問題集レベルの基本的な問題であり、第1問同様に確保したいところです。 遥か昔に名古屋大は 1975年度名古屋大学 \(\log_{2} 3\) と \(\log_{3} 4\)  の大小を比較せよ。 という問題を出題していたことがありました。 それに比べれば、今回はヒントとなる \(\displaystyle \frac{3}{2}\) という数字も与えてくれています。 (3) のオチも ( ...

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2021年度 名古屋大学理系第3問【スタンプの残る確率】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   「読んでルールや設定を理解するのにエネルギーを要する問題」です。 ここ数年の名古屋大学の特徴だと言えると思います。 この問題を見たことある人は多分いないでしょう。 完全に「その場力」が必要です。 本問は手を動かしながら「ハイハイ、そういうことね」と色々要領が分かってきます。 「丸をつけて石を置く」というのは言ってみれば「記録を取りながら動く」わけですからイメージとしては 「スタンプを押していく」 といった感じでしょうか。 前半2 ...

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2021年度 名古屋大学理系第4問【ガウス記号を含む漸化式】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   ガウス記号に関する問題で、見かけに圧倒されて深入りしなかった受験生も少なくないかと思われます。 一般に \([x]\) に対して , ガウス記号に関する不等式 \(x-1 \lt [x] \leq x\) \(\cdots\) ①   あるいは  \([x] \leq x \lt [x]+1\)  \(\cdots\) ② という不等式を駆使しながら話を進めていきます。 ① から ② が導けますし、② から ① が導けます。 覚 ...

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第1問

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

共通接線という定番の話題からスタートし、最後は2本の接線と放物線で囲まれる定番の構図です。

名古屋大受験生であれば、当然経験したことがある構図だと思います。

初見であれば確かに計算の工夫に手間取ったりして、筋の良しあしが出やすいものだと思いますが、本気で名古屋大学を目指している方にとって本問は落としてはいけない類の問題です。

個人的に感じた難易度はやや易~標準です。

 

第2問

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

(1) ,  (2)  は教科書、傍用問題集レベルの基本的な問題であり、第1問同様に確保したいところです。

受験生となり、様々な敷居の高い問題を演習してきたことと思いますが、この手の類の問題には中々触れていなかったのではないかと思います。

今回は \(\displaystyle \frac{3}{2}\) という「裸の数字」がヒントとしていますが、このヒントがなかったら正答率は下がると思います。

遥か昔に名古屋大は

1975年度名古屋大学

\(\log_{2} 3\) と \(\log_{3} 4\)  の大小を比較せよ。

という問題を出題していたことがありました。

それに比べれば、今年の本問は幾分か親切だと思います。

難易度はやや易~標準だと思いました。

 

第3問

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

読むのにエネルギーが必要ですし、掴んだ要領を紙面上で誤解なく説明するためには確かな力が必要でしょう。

近年の名古屋大学は、「今まで見たことのない問題を作ってやろう」と、言わんばかりの「その場力」を試す問題が入っていました。

本問もこのゲームの当事者になったつもりで、参加しながら考えてみると、要領めいたものが掴みやすいと思います。

最後のオチも直感的には \(p_{9}\) かな?と分かるかもしれません。

例えば、\(p_{12}\) なんかは、12を踏もうと思ったら ,  1 ,  6 ,  10  という場所からゴールを狙うしかありません。

ところが  9 を狙える位置は ,  1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  6 ,  7 ,  8  と沢山の場所からゴールが狙えます。

もちろん、あくまで直感ですし、ゴールを狙える場所だけで決まるわけではないので、それを前面には押し出さず、きちんと計算して求めました。

個人的には標準だと思いましたが、試験場補正で体感やや難と感じた人も少なくないと思います。

 

第4問

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

 

ガウス記号に関する問題で、見かけに圧倒されて深入りしなかった受験生も少なくないかと思われます。

ガウス記号については、

ガウス記号に関する不等式

\(x-1 \lt [x] \leq x\) \(\cdots\) ①   あるいは  \([x] \leq x \lt [x]+1\)  \(\cdots\) ②

という不等式を駆使しながら話を進めていきます。

その際ですが、ガウス記号に名前を付けておくと、目に優しくなることが多く、頭を整理しやすくなると思います。

決して難しくはないですが、第1問、第2問ほど簡単でもないため、差が付くレベルかなと思います。

個人的評価は標準ですが、受験生目線で言えばやや難に感じた人がいても不思議ではないかなという絶妙なレベルだと思います。

 

総括

最初に言った通り、近年から比べると信じられないぐらい良心的なレベルのセットになったと思います。

このレベルが維持されるのか、戻るのかは分かりませんが、少なくとも来年度以降の受験生の皆さんは山を張るような勉強ではなく、どのように出題されても落ち着いて対応できるだけの力を身につけるべく、地に足の着いた学習を積み重ねていってほしいなと思います。

また、今年は数学Ⅲからの出題がなく、驚きました。

恐らくコロナ禍での配慮の一環なのかと推察されますが、来年度以降どうなのかそこも気になるところです。

 

2021年度 名古屋大学理系 各解説記事

2021年度 名古屋大学理系第1問【放物線の共通接線と囲まれる面積】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   前半は共通接線の扱いを話題にした定番の問題です。 名古屋大受験生であれば落とすことは許されないと言っても言い過ぎではないでしょう。 後半については放物線と2接線で囲まれた図形の面積に関する考察です。 これも定番の構図であり、本気で名古屋大を目指している受験生であれば経験があるはずです。 したがって、\(C_{2}\) の式にややクセはあるものの、本問は確保しておきたい問題の部類に入ると思います。 個人的にはやや易~標準だと思いま ...

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2021年度 名古屋大学理系第2問【対数の大小比較】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   (1) ,  (2)  は教科書、傍用問題集レベルの基本的な問題であり、第1問同様に確保したいところです。 遥か昔に名古屋大は 1975年度名古屋大学 \(\log_{2} 3\) と \(\log_{3} 4\)  の大小を比較せよ。 という問題を出題していたことがありました。 それに比べれば、今回はヒントとなる \(\displaystyle \frac{3}{2}\) という数字も与えてくれています。 (3) のオチも ( ...

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2021年度 名古屋大学理系第3問【スタンプの残る確率】

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問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   ガウス記号に関する問題で、見かけに圧倒されて深入りしなかった受験生も少なくないかと思われます。 一般に \([x]\) に対して , ガウス記号に関する不等式 \(x-1 \lt [x] \leq x\) \(\cdots\) ①   あるいは  \([x] \leq x \lt [x]+1\)  \(\cdots\) ② という不等式を駆使しながら話を進めていきます。 ① から ② が導けますし、② から ① が導けます。 覚 ...

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