月別アーカイブ：2020年11月

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シンプルな問題です。 しかし、やってみれば分かると思いますが、結構スタミナが必要です。 解き終わった感想としては、 決して特別な難問ではないけど、差がつくだろうな と感じました。 まずは自力で行ける部分まで考えてみましょう。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まずは変数の設定ですが、回転を扱うので、素直に角度 \(\theta\) を導入します。 \(\theta\) の範囲 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   定積分に関する評価と極限についての問題です。 (1) は基本的な積分計算で、ここは落とせません。 (2) が文句なしの難問です。 まず一般項 \(I_{n}\) は求められません。 ポイント 本人不在の極限は「はさみうちの原理」 難関大志望者であれば、これは必ずインストールしておきましょう。 ただ、求められないという判断をするにあたっては 「求められるものは求められる」と言えることが大切です。 自分の勉強不足で求められないのか、 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   三角関数に関する方程式について、代表的な処理から、少し凝ったものまで扱います。   三角関数における式変形の指針は 三角関数の式変形の指針 種類の統一 角度の統一 というのが基本です。   また、方程式を処理する代表的なタイプとしては 三角関数の方程式処理の代表例 置き換え型 合成型 中身比べ型 があります。   置き換え型と合成型については、単元学習の段階で触れる機会も多くありますし、その多くが定 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シンプルな問題ゆえに、とっかかりがつかめずに固まってしまう人もいるかと思われます。 まずは自分の中で進める部分まで進んで考えてみましょう。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む まず、直角三角形の斜辺が \(a\) と与えられていることから、残る辺の長さを \(s\) ,  \(t\)  とでも置きます。 このように自分で文字を設定することで議論を進めるということは大切です。 こ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   リセットがあるというのが特徴のゲームについて考えます。 ブロックではなく、座布団であれば、本問は笑点です。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 高さが \(m\) とは、「最後にリセットされてから \(m\) 回連続で表が出る」ということです。 その前の途中経過は関係ありません。 (2)についても、高さが \(m\) 以下とは 高さが  \(0\) , \(1\) , \(\c ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   チェビシェフの多項式と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、大学入試においても様々な角度から切り込まれています。 初見だと厳しい内容もありますので、代表的な問題を今回シリーズものとして扱うことにしました。 今回は第７弾です。 【前回までの内容】   今回はミニマックス原理というものが背景にある問題を扱います。 一連の流れが非常に独特です。 誘導があるならともかく、誘導なしの場合、初見で対応するのはかなり難しいと思います。 ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   チェビシェフの多項式と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、大学入試においても様々な角度から切り込まれています。 初見だと厳しい内容もありますので、代表的な問題を今回シリーズものとして扱うことにしました。 今回は第６弾です。 このシリーズのまとめはこちら     背景的知識を抜きにしても本問を解くことはできますので、まずは正攻法で挑んでほしいと思います。   （以下ネタバレ注意）   + クリ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   チェビシェフの多項式と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、大学入試においても様々な角度から切り込まれています。 初見だと厳しい内容もありますので、代表的な問題を今回シリーズものとして扱うことにしました。 今回は第５弾です。 このシリーズのまとめはこちら   これまでのチェビシェフの多項式 \(T_{n}(x)\) と似ていますが、\(\cos{n\theta}\) ではなく、\(2\cos{n\theta}\) や、\( ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   チェビシェフの多項式と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、大学入試においても様々な角度から切り込まれています。 初見だと厳しい内容もありますので、代表的な問題を今回シリーズものとして扱うことにしました。 今回は第４弾です。 このシリーズのまとめはこちら 今回のテーマは \(y=T_{n}(x)\) のグラフの特徴です。 本問は前回までと違って \(\cos{n\theta}=T_{n}(\cos{\theta})\) といったよう ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   チェビシェフの多項式と呼ばれる有名テーマを扱った問題で、大学入試においても様々な角度から切り込まれています。 初見だと厳しい内容もありますので、代表的な問題を今回シリーズものとして扱うことにしました。 今回は第３弾です。 このシリーズのまとめはこちら 前回までに \(\cos{n\theta}=T_{n}(\cos{\theta})\) を満たす多項式 \(T_{n}(x)\) について考えてきました。 じゃあ \(\sin{n ...