ピタゴラス数　第４講【イェスマノヴィッツ予想】【有名事実】

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ピタゴラス数についてのテーマ別演習第２講です。 シリーズ一覧はこちら 第２講では原始ピタゴラス数の一般解について考えます。 この問題だけ見ると、 「なんだこのオチ」 と思うかもしれませんが、実はこのオチからもう少し話を進めると   原始ピタゴラス数の一般解 $m$ ,  $n$ を $m \gt n$ を満たす互いに素で、偶奇の異なる自然数とする。 この $m$ ,  $n$  を用いて、\(a^{ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ピタゴラス数についてのテーマ別演習第３講です。 シリーズ一覧はこちら 今回はピタゴラス数の拡張として $a^{2}+b^{2}+c^{2}=d^{2}$ を満たす自然数 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ について扱います。 （以下ネタバレ注意）     + クリック（タップ）して続きを読む 聞かれていることについては第１講で扱った平方剰余に近いものがあります。 そこで、(1) で ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シリーズ一覧はこちら   非常にシンプルな問題ですが、難問です。 本問は歴史的には1955年にシェルピンスキーという数学者によって解決されました。 その後、この問題は一般のピタゴラス数についても成り立つか？という疑問に変わっていきます。 すなわち $a$ , $b$ , $c$ を $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ を満たす正の整数とする。 $a^{x}+b^{y}=c^{z}$ を満たす正の ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ を満たす自然数 $(a \ , \ b \ , \ c \ )$ の組をピタゴラス数と言い、特に $a$ , $b$ , $c$  のどの２つも互いに素であるとき、原始ピタゴラス数と言います。 原始ピタゴラス数に関する入試問題は頻出であり、今回は何題かピックアップしてシリーズものとして取り上げたいと思います。 シリーズ一覧はこちら   今回は第１講ということで ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ピタゴラス数についてのテーマ別演習第２講です。 シリーズ一覧はこちら 第２講では原始ピタゴラス数の一般解について考えます。 この問題だけ見ると、 「なんだこのオチ」 と思うかもしれませんが、実はこのオチからもう少し話を進めると   原始ピタゴラス数の一般解 $m$ ,  $n$ を $m \gt n$ を満たす互いに素で、偶奇の異なる自然数とする。 この $m$ ,  $n$  を用いて、\(a^{ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   ピタゴラス数についてのテーマ別演習第３講です。 シリーズ一覧はこちら 今回はピタゴラス数の拡張として $a^{2}+b^{2}+c^{2}=d^{2}$ を満たす自然数 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ について扱います。 （以下ネタバレ注意）     + クリック（タップ）して続きを読む 聞かれていることについては第１講で扱った平方剰余に近いものがあります。 そこで、(1) で ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   シリーズ一覧はこちら   非常にシンプルな問題ですが、難問です。 本問は歴史的には1955年にシェルピンスキーという数学者によって解決されました。 その後、この問題は一般のピタゴラス数についても成り立つか？という疑問に変わっていきます。 すなわち $a$ , $b$ , $c$ を $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ を満たす正の整数とする。 $a^{x}+b^{y}=c^{z}$ を満たす正の ...