問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）
関数の増減に関する考察をさせる問題です。
今回は
\(\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x = \theta+\sin{\theta} \\
y=\cos{\theta}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}\)
というパラメータ表示された曲線と点 ( \(-\alpha\) , \(-3\) ) との距離の２乗として \(f(\theta)\) が与えられています。
まず
このパラメータ表示された曲線自体を描くかどうか
という点で一瞬迷うかもしれません。
円などの「幾何的性質」がはっきりと分かる図形ならともかく、今回の曲線は幾何的図形がぱっと見で見えるはずもなく、
「描いたとて・・・」
ということになるでしょう。
それに問われている内容も、式的に証明する匂いがしています。
したがって、式に頼って式的な処理でゴリゴリ進めていきます。
グラフの増減を考える際は、導関数の符号に注目するのですが、その符号判定の際は
導関数のグラフ（あるいは差と見た関数のグラフの上下）
で符号判定するのが王道的です。
私はよく指導する際に
「ビジュアル系になれ」
と言っています。
今回の問題では特にそれが分かりやすさに直結していたように思います。