実践演習 幾何・ベクトル系

球の内部かつ正四面体の表面部分の総面積【題意の言いかえ】【1993年度 大阪大学】

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幾何についての考察力が問われる問題です。

点 \(A\) , \(B\) を定点としたとき、\(\angle APB \gt 90°\)  を満たす点 \(P\) の集合について考えます。

2次元の話だと線分 \(AB\) を直径とする円の内部であることは大丈夫だと思います。

これを3次元の話に拡張すれば、線分 \(AB\) を直径とする球の内部ということを見抜くこともそこまで難しい話ではないはずです。

(1)では定点 \(A\) , \(B\) を同時に含む \(\triangle ABC\)  なので、考えやすいですが、(2) では定点 \(A\) , \(B\) を同時に含まない \(\triangle ACD\) , \(\triangle BCD\)  上にある部分を考えることになり、考えづらさがあると思います。

空間把握については、得意な人よりも苦手という人の方が多いと思います。(私も含めて)

苦手であれば、苦手なりに工夫しようとする姿勢が大切です。

見る方向を変えてみたり、平面を取り出してみたり \(\cdots\)

今回は題意を捉えなおす「言いかえ力」がものをいうと思います。

ぜひ考えてみてください。

 

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