テーマ別演習 数学的帰納法と背理法

数学的帰納法と背理法 第2講【限られた素因数しかもたないことの証明】【2007年度 東北大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)

「数学的帰納法と背理法」シリーズの2弾目です。

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数学的帰納法と背理法 第1講【互いに素であることの証明】【2002年度 東京大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   このシリーズの一覧はこちら   数学における2大証明法「数学的帰納法」と「背理法」のコラボレーション問題です。 指導者側からすると「ハイハイこれね」と言いたくなるぐらい手垢のついた問題ですが、初めて解いた時の気持ちよさは今でも覚えています。 漸化式に関する証明問題では帰納法を用いるのが常套手段です。 本問では「互いに素」であることを証明するために背理法を用いることになります。 矛盾の仕方が個人的に気持ちいいですね。 ( ...

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数学的帰納法と背理法 第2講【限られた素因数しかもたないことの証明】【2007年度 東北大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 「数学的帰納法と背理法」シリーズの2弾目です。 このシリーズの一覧はこちら   今回のオチは「共通素因数がこれしかない」ということの証明です。 前回の「互いに素(共通素因数をもたない)」ということと本質的には同じですので、前回の問題ができなかった人はリベンジしてみてください。 解答はコチラ

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数学的帰納法と背理法 第3講【仮定の工夫】【2012年度 和歌山県立医科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   「数学的帰納法と背理法」シリーズの3弾目です。 このシリーズの一覧はこちら   基本的なシナリオは前回までとおおよそは同じなのですが ココがポイント 互いに素(最大公約数が1)ということをどう翻訳するか が山場となります。 互いに素ということの翻訳の仕方は様々あるということを、本問を通じて学んでほしいと思います。   解答はコチラ

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数学的帰納法と背理法 第4講【隠れた補題に気が付けるか】【2004年度 名古屋大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)   「数学的帰納法と背理法」シリーズの4弾目です。 このシリーズの一覧はこちら   本問は前回までのシナリオをベースとしながらも、さらに見抜くべきことや示すべきことが多々あります。 「数学的帰納法と背理法3」の記事で、「互いに素であることの翻訳の仕方は色々ある」ということを勉強したと思います。 「2数が互いに素である」ということは「その2数の最大公約数が1」と翻訳することが基本です。 最大公約数を扱うにあたり、大きな武器が ...

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今回のオチは「共通素因数がこれしかない」ということの証明です。

前回の「互いに素(共通素因数をもたない)」ということと本質的には同じですので、前回の問題ができなかった人はリベンジしてみてください。

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