回転曲面

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   円柱と円錐の共通部分の体積についての問題です。 東大は昔から立体図形を扱った体積に関する出題が目立ちます。 東大に限らず、難関大において定期的に体積に関する出題が見られることも考えると、できるだけ多く経験値を積んでおきたいところです。   （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 体積を求めるためには断面積を把握することになります。 全体像がよくわからない中で、どのように断面積を把握して ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   回転放物面を扱った問題で、昔より出題は控えめになりましたが、一度は扱っておきたい話題です。 ３頂点 \(A ,  B ,  C\)  が曲面 \(S\)  上にあるという条件は 曲面 \(S\) の方程式を出して、パラメータ表示する と翻訳するのが最もストレートな方針でしょう。 この回転曲面 \(S\) の方程式を出す方法を本問を例にとって手順化すると以下のようになります。   step1\(S\) 上の任意の点\( ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。）   (1) は難関大志望者であれば、特に手が止まることはないでしょう。 点 \(P\) の軌跡が円となることも容易に把握できると思います。 問題は (2) です。 点 \(Q\) が \(OQ=1\) を満たしながら、平面 \(x=0\) を動くということは, 点 \(Q\) は原点 \(O\) を中心として平面 \(x=0\) で回転しています。 線分 \(OP\) とはいわば円錐の「母線」です。 点 \(Q\)  の回転に伴って ...