極座標・極方程式

例題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） 放物線の焦点を通る直交２直線のもつ美しい性質を体感する問題です。 学習内容的には 極が原点でない場合の極座標の扱いと、極方程式の運用 斜めの距離に対する極座標・極方程式の威力 という２点を学ぶことになります。 入試においてもちょくちょくネタにされる話題です。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 状況を図示すると という状況です。 \(\theta\) の設定の仕方から、\(\mathrm{F}\) を極と ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） レムニスケート（連珠形）と呼ばれる有名曲線を題材とし、 直交座標表示と極方程式との結びつき 極方程式で表される曲線の面積 について学習します。 正直極方程式はウルサイ議論が多く、記述で抜かりなくまとめるには神経を使うので疲れる分野に感じる人も多いでしょう。 そのあたりについては「方程式」という言葉の意味を噛み砕いていけば、押さえるべき部分というのがある程度は見えると思います。 どうやって解答をまとめようかという「記述のまとめ方」みたいなところ ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） アルキメデスの螺旋（渦巻線）と呼ばれる有名曲線を扱った問題です。 アルキメデスの螺旋 \(a\) を \(a \gt 0\) なる定数としたとき、極方程式 \(r=a \theta\) で与えられる曲線をアルキメデスの螺旋（渦巻線）と言います。 本問はアルキメデスの螺旋の弧長について計算させる問題です。 結局差が付くのは最後の積分計算でしょう。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む (1) について 良くも ...

問題はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。） デカルトの正葉線という曲線についての問題です。 項目的には極座標で表された曲線が囲む面積ということになります。 （以下ネタバレ注意）   + クリック（タップ）して続きを読む 極方程式について 与えられた \(x^{3}-3axy+y^{3}=0\) に \(x=r\cos{\theta}\) ,  \(y=r\sin{\theta}\) を代入すると \(r^{2}\{r(\cos^{3}{\theta}+\sin^{3}{\th ...